Висша математика. Част 1: Аналитична геометрия
Аналитична геометрия на равнината. Детерминати. Аналитична геометрия на пространството. Векторно смятане
Георги Брадистилов
За особеностите на екземпляра
✕
- СъстояниеОтлично
- ЗабележкаНеизползвана книга.
- НаличностЕкземплярът е продаден.Има налични други екземпляри от същата книга - вижте вдясно или най-долу.
- Задай въпрос относно екземпляра
- Моля, влезте през "Вход", за да зададете въпрос за книгата.Не можете да напишете съобщение, защото екземплярът е продаден. Ако Вие сте го поръчали, можете да напишете съобщение към поръчката.
- Търговец
За изданието
- ИздателствоНаука и изкуство
- Град на издаванеСофия
- Година1957 г.
- АнтикварнаДа
- ЕзикБългарски
- Страници336
- КорициТвърди
- Категория
- Ширина (мм)165
- Височина (мм)225
СЪДЪРЖАНИЕ
Въведение........................................................... .
I. АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ НА РАВНИНАТА. ДЕТЕРМИНАНТИ § 1. Основни елементи на координатния метод. ..............
1. Ос, насочена отсечка, сегмент. Стр. 3. — 2. Координата на точка, лежаща върху дадена ос. Стр. 5. — 3. Ъгъл между две посоки, радиан. Стр. 7.—4. Ос-нозни положения в теорията на проекциите. Стр. 9. — 5. Декартова коорди-натна система в равнината. Стр 13. — 6. Полярна координатна система в равнината. Стр. 17. — 7. Разстояние между две точки в равнината. Стр. 20. — 8. Деление на отсечка в дадено отношение. Стр. 21. —9. Център на тежестта на л материални точки. Стр. 23. — 10. Определителни елементи на едно направление. Стр. 24. — 11. Ъгъл между две направления. Стр. 28. — 12. Задачи. Стр. 31.
§ 2. Уравнение на линия. Трансформация на декартова координатна система...............................
1. Уравнение на линия в декартови координати. Стр. 35. — 2. Уравнение на линия в полярни координати. Стр. 37. — 3. Алгебрични и трансцендентни линии. Стр. 38. — 4- Условие две алгебрични уравнения да представляват
една и съща линия. Стр. 38. — 5. Параметрични уравнения на линия.
Стр. 40.—6. Трансформация на координатна система. Стр. 41. — 7. Трансформация с успоредни координати (транслация). Стр. 42. — 8. Трансформация с постоянно начало (въртене). Стр. 43. — 9. Общ случай. Стр. 46. — 10. Ред
(степен) на алгебрични криви. Стр. 48. — 11. Задачи. Стр. 50.
§ 3. Линии от първи ред (права линия). . . ...............
1. Нормално уравнение на права. Стр. 52. — 2. Уравнение на права с ъглов коефициент. Стр. 54. — 3. Отрезово уравнение на права. Стр. 56. — 4. Уравнение на частни положения на права. Стр. 58. — 5. Построение на права, дадена с уравнението й. Стр. 60. — 6. Ъгъл между две прави. Стр. 60.
— 7. Условие за успоредност.и перпендикулярност на две прави. Стр. 62. —8. Параметрични уравнения на права. Стр. 63. —9. Уравнение на права, която минава през дадена точка. Стр. 66. — 10. Уравнение на права, която минава през две точки. Стр. 67. —11. Условие три точки да лежат на една права. Сгр. ,68.-12. Пресечна точка на две прави. Стр. 69.— 13. Сноп прави, на който центърът е пресечната точка на две дадени прави. Стр. 70. — 14. Ра*стояние от точка до права. Стр. 72. — 15. Права, която дели даден ъгъл. Бисектриса. Стр. 74. — 16. Уравнение на права в полярни координати. Стр. 76.—17. Хомогенни координати. Стр. 77. — 18. Задачи. Стр. 81.
§ 4. Детерминанти и приложения.....................
1. Пермутации. Стр. 92—2. Детерминанти от 2-ри ред Стр. 95.— 3. Лице на триъгълник, аа който единият връх е в началото. Стр. 98. — 4. Решение на линейна система от две уравнения с две неизвестни с детерминанти. Стр. 99. — 5. Решение на линейна хомогенна система от две уравнения с три неизвестни. Стр. 101. —6. Детерминанти от я-ти ред. Стр. 104. —7. Правило на Sarras. Примери. Стр. 113.—8. Умножение на детерминанти. Стр. 117.
— 9. Диференциал на детерминанта. Стр. 118, — 10. Решение на линейна неVI
хомогенна система от три уравнения с три неизвестни. Стр. 119.— 11. Решение на линейна хомо: енна система от три уравнения с три неизвестни.
Стр. 127. — 12. Някои приложения на детерминантите в аналитичната геометрия. Стр. 130.— 13. Решение на линейна система с л-неизвестни.
Стр. 132. — 14. Задачи. Стр. 135.
§ 5. Окръжност .............................138
1. Уравнение на окръжност в декартови координати. Стр. 138. — 2. Уравнение на окръжност в полярни координати. Стр. 141. — 3. Инверсия.
Стр. 143.—4. Взаимно положение на окръжност и точка. Стр. 144.
— 5. Взаимно положение на окръжност и права. Стр. 144. — 6. Танген циално уравнение на окръжност. Стр. 146. — 7. Допирателна в една точка на окръжност. Стр. 146.— 8. Допирателна през една точка, външна на окръжността. Стр. 148. — 9. Допирателна, успоредна на дадено направление. Стр. 148. — 10. Степен на една точка спрямо окръжност. Стр. 149.
— 11. Радикални ос на две окръжности: Стр. 150.— 12 Сноп окръжности.
Стр. 151. — 13. Задачи. Стр. 152.
§ 6. Елипса, хипербола, парабола.....................158
1. Уравнения на трите конични сечения. Стр. 158. — 2. Изследвания ва формата на трите конични сечения. Стр. 163. — 3 Допирателна на конично сечение. Стр. 168.— 4. Диаметри на конично сечение. Стр. 171. — 5. Пара-метрични уравнения на елипса и хипербола. Стр. 178. — 6. Построение на точка от елипса, хипербола и парабола с помощта на линийка и пергел.
Стр. 179. — 7. Физични свойства на елипса, хипербола и парабола. Стр. 180.
— 8. Сравнение между елипса и окръжност. Стр. 183. — 9. Задачи. Стр. 185.
§ 7. Криви от втора степен. Изследване и редукция............195
1. Общо уравнение на линии от втора степен. Стр. 195.— 2. Конично се-
чение през пет точки. Стр. 196.—3. Конично сечение и права. Стр. 1S9.
— 4. Изродени (дегенеровани) конични сечения. Стр. 199. —5. Пресечни точки на коничното сечение с безкрайно отдалечената права t = 0. Стр. 202.
—6. Централни и нецентрални конични сечения. Стр. 203.—7. Осно (канонично) уравнение на централно конично сечение (у133 ± 0). Стр. 206.— 8. Изследване осното уравнение на коничното сечение. Стр. 215. — 9. Оси на централно конично сечение. Построение. Стр. 217.— 10. Изследване уравнението на нецентрално конично сечение (Л33 = 0). Стр. 220.— 11. Ос и връх на парабола. Стр. 224. —12. Канонизирване уравнението на параболата. Построяване на парабола. Стр. 226.— 13. Някои често употребявани видове уравнения от втора степен. Стр. 230. — 14 Задачи. Стр. 233.
II. АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ НА ПРОСТРАНСТВОТО.
ВЕКТОРНО СМЯТАНЕ
§ 8. Координатни системи........................236
1. Декартова правоъгълна координатна система в пространството. Стр. 236.
— 2 Семиполярна (цилиндрична) координатна система в пространството.
Стр. 239. — 3. Полярна (сферична) координатна система в пространството.
Сгр. 240- — 4. Разстояние между две точки в пространството. Стр. 241.
— 5. Деление на отсечка в дадено отношение. Стр. 242. — 6. Косинус-дирек-тори на една насочена права (ос). Стр. 243. — 7. Задачи. Стр. 244.
§ 9. Векторно смятане..........................246
1. Дефиниция и правила за пресмятане на вектори. Стр. 246. — 2. Някои формули за вектори. Стр. 259. — 3. Радиус-вектор г. Стр 261.—4. Компоненти и координати на един вектор в декартова координатна система.
Стр. 262. — 5. Механично значение на скаларното и векторною произведение. Стр. 270. — 6. Примери. Стр. 271. — 7. Трансформация на правоъгълни координата. Стр. 277. — 8. Ойлерови ъгли при въртенето на една коорди-натна система. Стр. 282. — 9. Производна на вектор. Стр. 284. — 10. Задачи.
Стр. 285.
§ 10. Уравнение на повърхнина и уравнение на линия...........288
1. Уравнение на повърхнина. Стр. 288. — 2. Уравнение на линия. Пресечна точка на три повърхнини. Стр. 290. — 3. Уравнение на цилиндрична повърхнина с образувателни успоредни на една от координатните оси. Стр. 291.
— 4. Проекция на пространствена линия върху една координатна равнина.
Стр. 292.—5. Ротационна повърхнина. Стр. 293. — 6. Цилиндрична повърхнина (общ случай). Стр. 295. — 7. Конична повърхнина. Стр. 296. — 8. Алгебрична повърхнина. Стр. 297. — 9. Задачи. Стр. 298.
§11. Уравнение на равнина. Уравнения на права (линейни образувания) 301
1. Уравнение на равнина Стр. 301. — 2. Изследване общото уравнение на равнината. Стр. 305. — 3. Отрезово уравнение на равнина. Стр. 307.— 4. Нормални уравнения на равнина и права, лежаща в равнината Оху.
Стр. 307. — 5. Разстояние от точка до равнина (до права в равнината).
Стр. 310.— 6. Уравнения на права линия. Стр. 312. — 7. Взаимно положение на две прави, две равнини и на равнина и права. Стр. 317. — 8. Пресечна точка на три равнини. Стр. 322. — 9. Пресечница на две равнини. Стр. 323.
— 10. Сноп и връзка равнини. Стр. 324. — 11. Примери. Стр. 327. — 12. Хомогенни координати в пространството. Стр. 332. — 13. Задачи. Стр. 333.
§ 12. Повърхнини от втора степен. . ...................348
1. Изследване на уравнението. Стр. 348. — 2. Елипсоид. Стр. 351.—3. Хи-перболоиди. Стр. 352. — 4. Конус. Стр. 355. — 5. Параболоиди. Стр. 356. —6. Цилиндри. Стр. 358. — 7. Пример. Стр. 360. — 8. Задачи. Стр. 361.
Въведение........................................................... .
I. АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ НА РАВНИНАТА. ДЕТЕРМИНАНТИ § 1. Основни елементи на координатния метод. ..............
1. Ос, насочена отсечка, сегмент. Стр. 3. — 2. Координата на точка, лежаща върху дадена ос. Стр. 5. — 3. Ъгъл между две посоки, радиан. Стр. 7.—4. Ос-нозни положения в теорията на проекциите. Стр. 9. — 5. Декартова коорди-натна система в равнината. Стр 13. — 6. Полярна координатна система в равнината. Стр. 17. — 7. Разстояние между две точки в равнината. Стр. 20. — 8. Деление на отсечка в дадено отношение. Стр. 21. —9. Център на тежестта на л материални точки. Стр. 23. — 10. Определителни елементи на едно направление. Стр. 24. — 11. Ъгъл между две направления. Стр. 28. — 12. Задачи. Стр. 31.
§ 2. Уравнение на линия. Трансформация на декартова координатна система...............................
1. Уравнение на линия в декартови координати. Стр. 35. — 2. Уравнение на линия в полярни координати. Стр. 37. — 3. Алгебрични и трансцендентни линии. Стр. 38. — 4- Условие две алгебрични уравнения да представляват
една и съща линия. Стр. 38. — 5. Параметрични уравнения на линия.
Стр. 40.—6. Трансформация на координатна система. Стр. 41. — 7. Трансформация с успоредни координати (транслация). Стр. 42. — 8. Трансформация с постоянно начало (въртене). Стр. 43. — 9. Общ случай. Стр. 46. — 10. Ред
(степен) на алгебрични криви. Стр. 48. — 11. Задачи. Стр. 50.
§ 3. Линии от първи ред (права линия). . . ...............
1. Нормално уравнение на права. Стр. 52. — 2. Уравнение на права с ъглов коефициент. Стр. 54. — 3. Отрезово уравнение на права. Стр. 56. — 4. Уравнение на частни положения на права. Стр. 58. — 5. Построение на права, дадена с уравнението й. Стр. 60. — 6. Ъгъл между две прави. Стр. 60.
— 7. Условие за успоредност.и перпендикулярност на две прави. Стр. 62. —8. Параметрични уравнения на права. Стр. 63. —9. Уравнение на права, която минава през дадена точка. Стр. 66. — 10. Уравнение на права, която минава през две точки. Стр. 67. —11. Условие три точки да лежат на една права. Сгр. ,68.-12. Пресечна точка на две прави. Стр. 69.— 13. Сноп прави, на който центърът е пресечната точка на две дадени прави. Стр. 70. — 14. Ра*стояние от точка до права. Стр. 72. — 15. Права, която дели даден ъгъл. Бисектриса. Стр. 74. — 16. Уравнение на права в полярни координати. Стр. 76.—17. Хомогенни координати. Стр. 77. — 18. Задачи. Стр. 81.
§ 4. Детерминанти и приложения.....................
1. Пермутации. Стр. 92—2. Детерминанти от 2-ри ред Стр. 95.— 3. Лице на триъгълник, аа който единият връх е в началото. Стр. 98. — 4. Решение на линейна система от две уравнения с две неизвестни с детерминанти. Стр. 99. — 5. Решение на линейна хомогенна система от две уравнения с три неизвестни. Стр. 101. —6. Детерминанти от я-ти ред. Стр. 104. —7. Правило на Sarras. Примери. Стр. 113.—8. Умножение на детерминанти. Стр. 117.
— 9. Диференциал на детерминанта. Стр. 118, — 10. Решение на линейна неVI
хомогенна система от три уравнения с три неизвестни. Стр. 119.— 11. Решение на линейна хомо: енна система от три уравнения с три неизвестни.
Стр. 127. — 12. Някои приложения на детерминантите в аналитичната геометрия. Стр. 130.— 13. Решение на линейна система с л-неизвестни.
Стр. 132. — 14. Задачи. Стр. 135.
§ 5. Окръжност .............................138
1. Уравнение на окръжност в декартови координати. Стр. 138. — 2. Уравнение на окръжност в полярни координати. Стр. 141. — 3. Инверсия.
Стр. 143.—4. Взаимно положение на окръжност и точка. Стр. 144.
— 5. Взаимно положение на окръжност и права. Стр. 144. — 6. Танген циално уравнение на окръжност. Стр. 146. — 7. Допирателна в една точка на окръжност. Стр. 146.— 8. Допирателна през една точка, външна на окръжността. Стр. 148. — 9. Допирателна, успоредна на дадено направление. Стр. 148. — 10. Степен на една точка спрямо окръжност. Стр. 149.
— 11. Радикални ос на две окръжности: Стр. 150.— 12 Сноп окръжности.
Стр. 151. — 13. Задачи. Стр. 152.
§ 6. Елипса, хипербола, парабола.....................158
1. Уравнения на трите конични сечения. Стр. 158. — 2. Изследвания ва формата на трите конични сечения. Стр. 163. — 3 Допирателна на конично сечение. Стр. 168.— 4. Диаметри на конично сечение. Стр. 171. — 5. Пара-метрични уравнения на елипса и хипербола. Стр. 178. — 6. Построение на точка от елипса, хипербола и парабола с помощта на линийка и пергел.
Стр. 179. — 7. Физични свойства на елипса, хипербола и парабола. Стр. 180.
— 8. Сравнение между елипса и окръжност. Стр. 183. — 9. Задачи. Стр. 185.
§ 7. Криви от втора степен. Изследване и редукция............195
1. Общо уравнение на линии от втора степен. Стр. 195.— 2. Конично се-
чение през пет точки. Стр. 196.—3. Конично сечение и права. Стр. 1S9.
— 4. Изродени (дегенеровани) конични сечения. Стр. 199. —5. Пресечни точки на коничното сечение с безкрайно отдалечената права t = 0. Стр. 202.
—6. Централни и нецентрални конични сечения. Стр. 203.—7. Осно (канонично) уравнение на централно конично сечение (у133 ± 0). Стр. 206.— 8. Изследване осното уравнение на коничното сечение. Стр. 215. — 9. Оси на централно конично сечение. Построение. Стр. 217.— 10. Изследване уравнението на нецентрално конично сечение (Л33 = 0). Стр. 220.— 11. Ос и връх на парабола. Стр. 224. —12. Канонизирване уравнението на параболата. Построяване на парабола. Стр. 226.— 13. Някои често употребявани видове уравнения от втора степен. Стр. 230. — 14 Задачи. Стр. 233.
II. АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ НА ПРОСТРАНСТВОТО.
ВЕКТОРНО СМЯТАНЕ
§ 8. Координатни системи........................236
1. Декартова правоъгълна координатна система в пространството. Стр. 236.
— 2 Семиполярна (цилиндрична) координатна система в пространството.
Стр. 239. — 3. Полярна (сферична) координатна система в пространството.
Сгр. 240- — 4. Разстояние между две точки в пространството. Стр. 241.
— 5. Деление на отсечка в дадено отношение. Стр. 242. — 6. Косинус-дирек-тори на една насочена права (ос). Стр. 243. — 7. Задачи. Стр. 244.
§ 9. Векторно смятане..........................246
1. Дефиниция и правила за пресмятане на вектори. Стр. 246. — 2. Някои формули за вектори. Стр. 259. — 3. Радиус-вектор г. Стр 261.—4. Компоненти и координати на един вектор в декартова координатна система.
Стр. 262. — 5. Механично значение на скаларното и векторною произведение. Стр. 270. — 6. Примери. Стр. 271. — 7. Трансформация на правоъгълни координата. Стр. 277. — 8. Ойлерови ъгли при въртенето на една коорди-натна система. Стр. 282. — 9. Производна на вектор. Стр. 284. — 10. Задачи.
Стр. 285.
§ 10. Уравнение на повърхнина и уравнение на линия...........288
1. Уравнение на повърхнина. Стр. 288. — 2. Уравнение на линия. Пресечна точка на три повърхнини. Стр. 290. — 3. Уравнение на цилиндрична повърхнина с образувателни успоредни на една от координатните оси. Стр. 291.
— 4. Проекция на пространствена линия върху една координатна равнина.
Стр. 292.—5. Ротационна повърхнина. Стр. 293. — 6. Цилиндрична повърхнина (общ случай). Стр. 295. — 7. Конична повърхнина. Стр. 296. — 8. Алгебрична повърхнина. Стр. 297. — 9. Задачи. Стр. 298.
§11. Уравнение на равнина. Уравнения на права (линейни образувания) 301
1. Уравнение на равнина Стр. 301. — 2. Изследване общото уравнение на равнината. Стр. 305. — 3. Отрезово уравнение на равнина. Стр. 307.— 4. Нормални уравнения на равнина и права, лежаща в равнината Оху.
Стр. 307. — 5. Разстояние от точка до равнина (до права в равнината).
Стр. 310.— 6. Уравнения на права линия. Стр. 312. — 7. Взаимно положение на две прави, две равнини и на равнина и права. Стр. 317. — 8. Пресечна точка на три равнини. Стр. 322. — 9. Пресечница на две равнини. Стр. 323.
— 10. Сноп и връзка равнини. Стр. 324. — 11. Примери. Стр. 327. — 12. Хомогенни координати в пространството. Стр. 332. — 13. Задачи. Стр. 333.
§ 12. Повърхнини от втора степен. . ...................348
1. Изследване на уравнението. Стр. 348. — 2. Елипсоид. Стр. 351.—3. Хи-перболоиди. Стр. 352. — 4. Конус. Стр. 355. — 5. Параболоиди. Стр. 356. —6. Цилиндри. Стр. 358. — 7. Пример. Стр. 360. — 8. Задачи. Стр. 361.