Курс математического анализа. В двух томах. Том 1
И. М. Уваренков, М. З. Маллер
За особеностите на екземпляра
✕
- СъстояниеМного добро
- ЗабележкаЛеко захабен външен вид.
- ЕзикРуски
- НаличностЕкземплярът е продаден.Налични екземпляри може да има в секцията "Подобни книги" - вижте вдясно или най-долу.
- Задай въпрос относно екземпляра
- Моля, влезте през "Вход", за да зададете въпрос за книгата.Не можете да напишете съобщение, защото екземплярът е продаден. Ако Вие сте го поръчали, можете да напишете съобщение към поръчката.
- Търговец
За изданието
- ИздателствоПросвещение
- Град на издаванеМосква
- Година1966 г.
- ЕзикРуски
- Страници640
- КорициТвърди
- Категория
- Тегло (гр.)724
- Ширина (мм)145
- Височина (мм)220
- Дебелина (мм)42
Предисловие
Настоящая книга представляет собой первый том написанного нами (в соответствии с действующей программой) курса математического анализа для студентов физико-математических факультетов педвузов. Она включает в себя разделы: введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного.
В раздел «Введение в анализ» нами, в интересах стройности построения курса, включены начальные сведения из теории сечений, однако это не затрагивает дальнейшего изложения, так как затем (§10) в основном тексте постулируется (доказанный в мелком шрифте) принцип существования верхней грани ограниченного сверху множества, и все последующее изложение ведется на основе этого принципа.
В книге, помимо теоретического материала, содержится довольно большой набор упражнений по всем указанным разделам; целый ряд задач и примеров разобран в тексте. Объяснения нередко детализированы. Сделано это для того, чтобы книгой мог воспользоваться и студент-заочник. Мы хотели бы также надеяться, что она окажется небесполезной и для учителя средней школы.
Главы IV, V, VI, VII, VIII, XI и § 20, 21, 22, 23, 35, 45, 78, 80, 111 (а также мелкий шрифтстр. 372, §81) написаны М. 3. Маллером. Главы I, II, III, IX, X, XII, XIII, XIV (за указанным изъятием) написаны И. М. Уваренковым.
Авторы выражают глубокую благодарность профессорам Н. Я. Виленкину и М. И. Альмухамедову за прочтение рукописи и сделанные ценные замечания.
Авторы
г. Смоленск, 1965 г.
*
Оглавление
Предисловие 2
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
Глава I. Число....................................................... 3
§ 1. Рациональные числа. .............................................
§ 2. Изображение чисел точками прямой линии. Задача расширения
совокупности рациональных чисел ............................ 4
§ 3. Определение иррационального числа ......................... . 6
§ 4. Упорядоченность множества действительных чисел ..... 10
§ 5. Плотность множества действительных чисел..................... 15
§ 6. Непрерывность множества действительных чисел. . . . . 1й
§.7. Геометрическое изображение действи,1ельных чисел.......... 18
§ 8. Абсолютная величина числа ....................................... 22
§ 9. Интервал, сегмент, окрестность .................................. 2V
§ 10. Множества.................................................... 29
Глава II. Функция ..................................................... 37
§ 11. Постоянные и переменные величины................................. —
§ 12. Понятие функции................................................ 39
§ 13. Геометрическое изображение функций .............................. 42
§ 14. Различные способы задания функции............................ 45
§ 15. Функции монотонные и немонотонные............................ 55
§ 16. Функции ограниченные и неограниченные........................ 59
§ 17. Понятие равенства двух функций, суммы, разности, r j я ве-
дения и частного функций........................................... (2
§ 18. Четные и нечетные функции......................................... 63
§ 19. Периодические функции........................................... 67
§20. Понятие сложной функции .......................................... 71
§ 21. Обратная функция................................................. 72
§22. Простейшие элементарные функции ............................. 76
§ 23. Простейшие преобразования графиков ............................... 87
§ 24. Пондтие функции двух и нескольких переменных...................... 92
Глава III. Теория пределов.............................................. 94
§ 25. Понятие числовой последовательности ...........................
§ 26. Виды числовых последовательностей ............................... 100
§ 27. Понятие о пределе числовой последовательности ................... 104
§ 28. Свойства пределов последовательностей (переменных величин) 113
§ 29. Связь неравенств между переменным^ с неравенствами между
их пределами. ......................................................
§ 30. Бесконечно малые величины ...................................
§ 31. Бесконечно большие величины .................................
§ 32. Связь между бесконечно большой и бесконечно малой величи-
нами ..........................................................
§ 33. Арифметические действия над переменными величинами. . .
§ 34. Теоремы о пределах переменных (последовательностей). . . .
§ 35. Теоремы существования предела последовательности. . . .
§ 36. Число е .....................................................
§ 37. Принцип стягивающихся сегментов .............................
§ 38. Предельные точки множеств....................................
§ 39. Предел функции '. .......................................
§ 40. Предел отношения силуса угла к радианной мере этого угла.
§ 41. Односторонние пределы .......................................
§ 42. Бесконечно большие предельные значения функции. . . .
§ 43. Предел функции на бесконечности..............................
§ 44. Теоремы о пределах функций...................................
§ 45. Предел сложной функции ......................................
5 46. Предел функции ^1 + —
§ 47. Бесконечно малые и бесконечно большие функции................
Глава IV. Непрерывные функции......................................
§ 48. Понятие непрерывности функции. Различные определения не-
прерывности ...........................................
§ 49. Виды точек разрыва функции...................................
§ 50. Теоремы о сумме, произведении и частном непрерывных функ-
ций ...................................................
§51. Свойства непрерывных функций .................................
§ 52. Равномерная непрерывность функции ...........................
§ 53. Непрерывность обратной функции ..............................
§ 54. Переход к пределу под знако-М непрерывной функции. Непрерыв-
ность сложной функции .............................................
Глава V. Элементарные функции...................... ...............
§ 55. Показательная функция .......................•,.............
§ 56. Логарифмическая функция ....................................
§ 57. Степенная функция с произвольным показателем.................
§ 58. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции
§ 59. Гиперболические функции .....................................
§ 60. Понятие о классификации функций..............................
РАЗДЕЛ вто РОЛ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава VI. Производные функции .....................................
§ 61. Некоторые задачи, приводящие к понятию производной. .
§ 62. Понятие производной функции ................................в
§ 63. Геометрическое и механическое истолкование производной
Уравнение касательной и нормали к кривой....................
§ 64. Скорость изменения функции ..................................
§ 65. Непрерывность функции, имеющей производную...................
Глава VII. Общие правила дифференцирования. Производные
элементарных функций................................................ 257
§ 66. Общие правила дифференцирования ................................... —
§ 67. Производные первичных элементарных функций....................... 262
§ 68. Производная сложной функции ............................... 269
§ 69. Таблица производных элементарных функций................... 274
§ 70. Логарифмическое дифференцирование ........................... 277
§ 71. Производные высших порядков ............................... 281
Глава VIII. Дифференциал. 285
§ 72. Понятие дифференциала функции ................................... —
§ 73. Инвариантность формы дифференциала...........................' 289
§ 74. Дифференциалы высших порядков ................................... —
Глава IX. Основные теоремы дифференциального исчисления 293
§ 75. Теоремы о средних значениях...................................... —
§ 76. Формула Тейлора ............................................... 303
§ 77. Применение формул Тейлора и Маклорена.к приближенному
представлению элементарных функций........................... 311
Глава X. Некоторые приложения дифференциального исчисления 322
§ 78. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.................... —
§ 79. Условия монотонности .......................................... 338
§ 80. Параметрическое задание функций. Дифференцирование функ-
ций, заданных параметрически. . ............................... 343
§ 81. Максимумы и минимумы функции одной* переменной.............. 352
§ 82. Вогнутость и выпуклость кривой; точки перегиба ....... 381
§ 83. Асимптоты.................................................... 390
§ 84. Исследование функций. Построение графиков.................... 395
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава XI. Неопределенный интеграл 403
§ 85. Основная задача интегрального исчисления ..................... 409
§ 86. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла
§ 87. Простейшие свойства неопределенных интегралов................. 412
§ 88. Интегрирование в конечном виде и таблица простейших не-
определенных интегралов ............................................ 426
§ 89. Простейшие методы интегрирования ............................. 444
§ 90. Интегрирование рациональных дробей ........................... 457
§ 91. Интегрирование простейших алгебраических иррациональных
функций ......................................................
§ 92. Интегрирование тригонометрических функций ....................
Глава XII. Определенный интеграл....................................... 468
§ 93. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. —
§ 94. Понятие определенного интеграла ............................... 473
§ 95. Теорема существования определенного интеграла от непрерыв-
ной функции.................................................... 477
§ 96. Геометрическая интерпретация определенного интеграла. . 482
§ 97. Расширение понятия определенного интеграла................ 483
§ 98. Непосредственное вычисление определенных интегралов. . —
§ 99. Основные свойства определенного интеграла.................. 485
§ 100. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. . 497
§ 101. Формула Ньютона — Лейбница................................. 499
§ 102. Интегрирование по частям ..................................... 505
§ 103. Замена переменного под знаком определенного интеграла. . 509
§ 104. Интегрирование четных и нечетных функций................... 514
§ 105. Приближенное интегрирование .................................. 517
Глава XIII. Несобственные интегралы. . . . ;........................... 531
§ 106. Несобственные интегралы первого рода — интегралы с беско-
нечными пределами интегрирования.................................... —
§ 107. Несобственные интегралы второго рода — интегралы от не-
ограниченных функции. . ............................................... 541
§ 108. Некоторые основные формулы для несобственных интегралов 548
Глава XIV. Геометрические и механические приложения опреде-
ленного интеграла..................................................... 555
§ 109. Площадь плоской фигуры .......................................... —
§ ПО. Длина дуги плоской кривой........................................ 571
§ 111. Кривизна плоской кривой ........................................ 581
§ 112. Объем тела..................................................... 588
§ 113. Площадь поверхности вращения ................................ 598
§ 114. Некоторые приложения определенных интегралов в механике 605
Ответы к упражнениям.................................................... 620
Настоящая книга представляет собой первый том написанного нами (в соответствии с действующей программой) курса математического анализа для студентов физико-математических факультетов педвузов. Она включает в себя разделы: введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного.
В раздел «Введение в анализ» нами, в интересах стройности построения курса, включены начальные сведения из теории сечений, однако это не затрагивает дальнейшего изложения, так как затем (§10) в основном тексте постулируется (доказанный в мелком шрифте) принцип существования верхней грани ограниченного сверху множества, и все последующее изложение ведется на основе этого принципа.
В книге, помимо теоретического материала, содержится довольно большой набор упражнений по всем указанным разделам; целый ряд задач и примеров разобран в тексте. Объяснения нередко детализированы. Сделано это для того, чтобы книгой мог воспользоваться и студент-заочник. Мы хотели бы также надеяться, что она окажется небесполезной и для учителя средней школы.
Главы IV, V, VI, VII, VIII, XI и § 20, 21, 22, 23, 35, 45, 78, 80, 111 (а также мелкий шрифтстр. 372, §81) написаны М. 3. Маллером. Главы I, II, III, IX, X, XII, XIII, XIV (за указанным изъятием) написаны И. М. Уваренковым.
Авторы выражают глубокую благодарность профессорам Н. Я. Виленкину и М. И. Альмухамедову за прочтение рукописи и сделанные ценные замечания.
Авторы
г. Смоленск, 1965 г.
*
Оглавление
Предисловие 2
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
Глава I. Число....................................................... 3
§ 1. Рациональные числа. .............................................
§ 2. Изображение чисел точками прямой линии. Задача расширения
совокупности рациональных чисел ............................ 4
§ 3. Определение иррационального числа ......................... . 6
§ 4. Упорядоченность множества действительных чисел ..... 10
§ 5. Плотность множества действительных чисел..................... 15
§ 6. Непрерывность множества действительных чисел. . . . . 1й
§.7. Геометрическое изображение действи,1ельных чисел.......... 18
§ 8. Абсолютная величина числа ....................................... 22
§ 9. Интервал, сегмент, окрестность .................................. 2V
§ 10. Множества.................................................... 29
Глава II. Функция ..................................................... 37
§ 11. Постоянные и переменные величины................................. —
§ 12. Понятие функции................................................ 39
§ 13. Геометрическое изображение функций .............................. 42
§ 14. Различные способы задания функции............................ 45
§ 15. Функции монотонные и немонотонные............................ 55
§ 16. Функции ограниченные и неограниченные........................ 59
§ 17. Понятие равенства двух функций, суммы, разности, r j я ве-
дения и частного функций........................................... (2
§ 18. Четные и нечетные функции......................................... 63
§ 19. Периодические функции........................................... 67
§20. Понятие сложной функции .......................................... 71
§ 21. Обратная функция................................................. 72
§22. Простейшие элементарные функции ............................. 76
§ 23. Простейшие преобразования графиков ............................... 87
§ 24. Пондтие функции двух и нескольких переменных...................... 92
Глава III. Теория пределов.............................................. 94
§ 25. Понятие числовой последовательности ...........................
§ 26. Виды числовых последовательностей ............................... 100
§ 27. Понятие о пределе числовой последовательности ................... 104
§ 28. Свойства пределов последовательностей (переменных величин) 113
§ 29. Связь неравенств между переменным^ с неравенствами между
их пределами. ......................................................
§ 30. Бесконечно малые величины ...................................
§ 31. Бесконечно большие величины .................................
§ 32. Связь между бесконечно большой и бесконечно малой величи-
нами ..........................................................
§ 33. Арифметические действия над переменными величинами. . .
§ 34. Теоремы о пределах переменных (последовательностей). . . .
§ 35. Теоремы существования предела последовательности. . . .
§ 36. Число е .....................................................
§ 37. Принцип стягивающихся сегментов .............................
§ 38. Предельные точки множеств....................................
§ 39. Предел функции '. .......................................
§ 40. Предел отношения силуса угла к радианной мере этого угла.
§ 41. Односторонние пределы .......................................
§ 42. Бесконечно большие предельные значения функции. . . .
§ 43. Предел функции на бесконечности..............................
§ 44. Теоремы о пределах функций...................................
§ 45. Предел сложной функции ......................................
5 46. Предел функции ^1 + —
§ 47. Бесконечно малые и бесконечно большие функции................
Глава IV. Непрерывные функции......................................
§ 48. Понятие непрерывности функции. Различные определения не-
прерывности ...........................................
§ 49. Виды точек разрыва функции...................................
§ 50. Теоремы о сумме, произведении и частном непрерывных функ-
ций ...................................................
§51. Свойства непрерывных функций .................................
§ 52. Равномерная непрерывность функции ...........................
§ 53. Непрерывность обратной функции ..............................
§ 54. Переход к пределу под знако-М непрерывной функции. Непрерыв-
ность сложной функции .............................................
Глава V. Элементарные функции...................... ...............
§ 55. Показательная функция .......................•,.............
§ 56. Логарифмическая функция ....................................
§ 57. Степенная функция с произвольным показателем.................
§ 58. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции
§ 59. Гиперболические функции .....................................
§ 60. Понятие о классификации функций..............................
РАЗДЕЛ вто РОЛ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава VI. Производные функции .....................................
§ 61. Некоторые задачи, приводящие к понятию производной. .
§ 62. Понятие производной функции ................................в
§ 63. Геометрическое и механическое истолкование производной
Уравнение касательной и нормали к кривой....................
§ 64. Скорость изменения функции ..................................
§ 65. Непрерывность функции, имеющей производную...................
Глава VII. Общие правила дифференцирования. Производные
элементарных функций................................................ 257
§ 66. Общие правила дифференцирования ................................... —
§ 67. Производные первичных элементарных функций....................... 262
§ 68. Производная сложной функции ............................... 269
§ 69. Таблица производных элементарных функций................... 274
§ 70. Логарифмическое дифференцирование ........................... 277
§ 71. Производные высших порядков ............................... 281
Глава VIII. Дифференциал. 285
§ 72. Понятие дифференциала функции ................................... —
§ 73. Инвариантность формы дифференциала...........................' 289
§ 74. Дифференциалы высших порядков ................................... —
Глава IX. Основные теоремы дифференциального исчисления 293
§ 75. Теоремы о средних значениях...................................... —
§ 76. Формула Тейлора ............................................... 303
§ 77. Применение формул Тейлора и Маклорена.к приближенному
представлению элементарных функций........................... 311
Глава X. Некоторые приложения дифференциального исчисления 322
§ 78. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.................... —
§ 79. Условия монотонности .......................................... 338
§ 80. Параметрическое задание функций. Дифференцирование функ-
ций, заданных параметрически. . ............................... 343
§ 81. Максимумы и минимумы функции одной* переменной.............. 352
§ 82. Вогнутость и выпуклость кривой; точки перегиба ....... 381
§ 83. Асимптоты.................................................... 390
§ 84. Исследование функций. Построение графиков.................... 395
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава XI. Неопределенный интеграл 403
§ 85. Основная задача интегрального исчисления ..................... 409
§ 86. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла
§ 87. Простейшие свойства неопределенных интегралов................. 412
§ 88. Интегрирование в конечном виде и таблица простейших не-
определенных интегралов ............................................ 426
§ 89. Простейшие методы интегрирования ............................. 444
§ 90. Интегрирование рациональных дробей ........................... 457
§ 91. Интегрирование простейших алгебраических иррациональных
функций ......................................................
§ 92. Интегрирование тригонометрических функций ....................
Глава XII. Определенный интеграл....................................... 468
§ 93. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. —
§ 94. Понятие определенного интеграла ............................... 473
§ 95. Теорема существования определенного интеграла от непрерыв-
ной функции.................................................... 477
§ 96. Геометрическая интерпретация определенного интеграла. . 482
§ 97. Расширение понятия определенного интеграла................ 483
§ 98. Непосредственное вычисление определенных интегралов. . —
§ 99. Основные свойства определенного интеграла.................. 485
§ 100. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. . 497
§ 101. Формула Ньютона — Лейбница................................. 499
§ 102. Интегрирование по частям ..................................... 505
§ 103. Замена переменного под знаком определенного интеграла. . 509
§ 104. Интегрирование четных и нечетных функций................... 514
§ 105. Приближенное интегрирование .................................. 517
Глава XIII. Несобственные интегралы. . . . ;........................... 531
§ 106. Несобственные интегралы первого рода — интегралы с беско-
нечными пределами интегрирования.................................... —
§ 107. Несобственные интегралы второго рода — интегралы от не-
ограниченных функции. . ............................................... 541
§ 108. Некоторые основные формулы для несобственных интегралов 548
Глава XIV. Геометрические и механические приложения опреде-
ленного интеграла..................................................... 555
§ 109. Площадь плоской фигуры .......................................... —
§ ПО. Длина дуги плоской кривой........................................ 571
§ 111. Кривизна плоской кривой ........................................ 581
§ 112. Объем тела..................................................... 588
§ 113. Площадь поверхности вращения ................................ 598
§ 114. Некоторые приложения определенных интегралов в механике 605
Ответы к упражнениям.................................................... 620
Ключови думи:
книги на руски език, висша математика, математичен анализ
За поръчка
Изчерпана наличност(актуално към 24.04.2024 г.)
За да откриете книгата, можете
- да проверите по-долу в секцията "Подобни книги" за същата книга, изписана по друг начин;
- да се абонирате за известяване по имейл, когато книгата стане налична.Използвайте ("Моето меню") - "Моят акаунт" - "Добави за търсене", след като сте влезли през "Вход".
Подобни книги
Други предложения
Други екземпляри от книгата
Няма други екземпляри с това изписване на автор и заглавие.