Съдържание:

Предговор............................. 3
ГЛАВА I. Аналитична геометрия на равнината.......... 5
§1. Разстояние между две точки................... 5
§2. Делене на отсечка в дадено отношение.............. 6
§3. Общо уравнение на права линия. Частни случаи.......... 8
§4. Отрезово уравнение на права линия. Уравнение на сноп прави. 11
Уравнение на права, минаваща през две точки........... 11
§5. Ъгъл между прави. Условие за уаюредност и перпендикулярност на
прави. Пресичане на прави.................15
§6. Общи задачи от права линия................... 18
§7. Окръжност.......................... 21
§8. Елипса............................. 23
§9. Хипербола............................ 25
§10. Парабола.................... ....... 28
§11. Общи задачи от криви линии от втора степен........... 31
ГЛАВА II. Увод в анализа.................... 35
§12. Общо означение на функция. Намиране частни стойности на функция 35
§13. Дефиниционна област на функция............... 37
§14. Сложна функция..................... 39
§15. Елементарни функции................ 42
§16. Безкрайно малки и безкрайно големи величини. Граница на променлива 45
§17. Свойства на границите. Граница на функция........... 49
§18. Освобождаване от неопрсделеноспа от вида=........... 51
§19. Освобождаване от неопределеността от вида, се оо, О.ос. . 54
§20. Общи задачи лт намиране на граница.............. 55
§21. Числото е. Натурални логаритми................. 56
§22. Непрекъснати и прекъснати функции.............. 58
§23. Използуване на граници при построяване на графиките на функции 61
Т ЛАВА III. Диференциално смятане............... 67
§24. Непосредствено намиране на производна............. 67
§25. Диференциране с помощта на формули.............. 69
§26. Диференциране на сложни функции............... 72
§27. Диференциране на тригонометрични функции........... 77
§28. Диференциране на логаритмични и показателни функции...... 81
§29. Диференциране на обратни тригонометрични функции....... 85
§30. Логаритмично диференциране.................. 87
§31. Общи задачи от диференциране................. 89
§32. Геометричен смисъл на понятието производна........... 91
§33. Производни от по-висок ред. Механичен смисъл на производната от
първи ред и производната от втори ред.......... 94
§34. Диференциал на функция.................... 96
§35. Четна и нечетна функция. Намиране на интервалите, в които функцията запазва знака си....................... 100
§36. Растяща и намаляваща функция................. 105
§37. Максимум и минимум на функция (екстремуми на функция) .... 107
§38. Изпъкналост и вдлъбнатост на крива. Инфлексни точки...... 111
§39. Построяване на графиките на функции с помощта на граници и производни ... 116
§40. Най-голяма и най-малка стойност на функция........... 121
§41. Задачи за намиране най-големи и най-малки стойности на величини. 122
ГЛАВА IV. Интегрално смятане и диференциални уравнения. . 127
§42. Неопределен интеграл. Непосредствено интегриране........" 127
§43. Интегриране чрез смяна на променливата. Метод на полагането ... 133
§44. Общи задачи върху интегриране................. 138
§45. Определен интеграл....................... 145
§46. Пресмятане на лица и обеми с помощта на определен интеграл......150
§47. Решаване на задачи от физиката с помощта на определен интеграл.......158
§48. Диференциални уравнения (общи понятия)............. 165
§49. Диференциални уравнения от първи ред с отделни променливи ... 167
§50. Хомогенни диференциални уравнения от първи ред........ 170
§51. Линейни диференциални уравнения от първи ред......... 172
§52. Диференциални уравнения от втори ред............. 176
§53. Задачи, които водят до дифенциални уравнения.......... 178
Литература............................. 182