Книга занимательно и доступно повествует о том, как вошли в математику комплексные числа и стали основой мощного аппарата для решения многочисленных практических задач в физике, механике, электротехнике, геодезии, картографии. Описаны также важнейшие обобщения комплексных чисел: алгебра и геометрия кватернионов, гиперкомплексные числа и матрицы.
Для учащихся старших классов.
Содержание
Предисловие
Глава I. Комплексные числа и их простейшие приложения
§ 1. Прошлое и настоящее комплексных чисел
§ 2. Способ Гамильтона введения комплексных чисел
§ 3. Деление комплексных чисел
§ 4. Комплексные координаты точек и векторов
§ 5. Модуль, аргумент, тригонометрическая форма комплексного числа
§ 6. Геометрический смысл модуля разности
§ 7. Формулы Эйлера и Муавра
§ 8. Применение формул Эйлера и Муавра в тригонометрии
§ 9. Показательная форма комплексного числа
§ 10. Комплексный множитель как оператор
§ 11. Комплексные числа в геометрических построениях
§ 12. Комплексные числа и центр масс
Глава II. Дальнейшие приложения комплексных чисел в геометрии и теории натуральных чисел
§ 13. Прямые на комплексной плоскости
§ 14. Окружность на комплексной плоскости
§ 15. Геометрические задачи, решаемые с помощью единичной окружности
§ 16. Геометрические применения определителей с комплексными элементами
§ 17. Корни из комплексных чисел
§ 18. Мнимые числа и плоские многоугольники
§ 19. Как числа мнимые помогают изучать числа натуральные
Глава III. Комплекснозначные функции
§ 20. Комплекснозначные функции действительного переменного
§ 21. Мнимые числа и переменный ток
§ 22. Применение комплекснозначных функций в кинематике и динамике
§ 23. Мнимые массы на мнимом расстоянии и реальная траектория спутника
§ 24. Задание линий и областей с помощью комплексных переменных
§ 25. Линейная функция комплексного переменного
§ 26. О том, как функция w = z2 деформирует плоскость
§ 27. Примеры дробно-линейных деформаций плоскости
§ 28. О функциях аналитических и неаналитических и о производимых ими деформациях
§ 29. Чему равен логарифм неположительного числа?
§ 30. Между формулой Эйлера и квадратурой круга
Глава IV. Обобщения комплексных чисел
§ 31. Кватернионы - что это такое?
§ 32. Арифметика кватернионов
§ 33. Геометрия кватернионов
§ 34. О гиперкомплексных числах
§ 35. Первая встреча с матрицами
Ответы и указания
Список рекомендуемой литературы
Ключови думи: реальные, применения, мнимых, чисел, Балк, Балк, Палухин, имагинерни числа
