СЪДЪРЖАНИЕ:

Предговор 5

Глава I. Изпъкнали множества 7

§ 1. Изпъкнали множества в равнината и пространството 7

§ 2. Изпъкнала обвивка на множество. Теорема на Гаус-Люка 15

§ 3. Сума на множества и умножение на множество с число 20

§ 4. Линейна зависимост на вектори 24

§ 5. Скаларно произведение на вектори 29

§ 6. Пространството Rn 32

Глава II. Свойства на изпъкналите множества 38

§ 1. Теорема на Каратеюдори 38

§ 2. Теорема на Радон и теорема на Хели 41

§ 3. Приложения на теоремата на Хели-. Теорема на Юнг 44

§ 4. Обобщения на теоремата на Хели 48

§ 5. От делимост на множества. Теорема на Кирщбергер 49

Глава III. Отделим ост на изпъкнали множества 57

§ I. Необходими предварителни сведения 57

§ 2. От делимост и строга отделимост на изпъкналите множества 62

§ 3. Опорни равнини. Представяне на изпъкнали множества като сечение на полупространства 67

§ 4. Крайни (екстремни) точки на изпъкнали множества. Теорема на Минковски-Крейн-Милман 73

§ 5. Изтъкнати точки на изпъкналите множества. Теорема на Страшевич 78

§ 6. Теорема на Красноселски за картинната галерия 83

Глава IV. Равнинни изпъкнали множества 87

§ 1. Изопериметрична задача 87

§ 2. Множества с постоянна ширина Теорема на Барбие 95

§ 3. Теорема на Холдич 103

Глава V. Упътвания и решения на задачите 111