Информацията по представянето на книгата е от руски сайт.
С благодарност!



Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1
527 стр.

Перевод второго, переработанного автором издания содержит систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий (конечными и счётными).
Такой выбор материала позволил автору без использования сложного аналитического аппарата ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей и её приложений.
Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей, доступным начинающим. Ее смогут читать студенты младших курсов университетов, а также инженеры и научные работники всех специальностей, желающие ознакомиться с основами теории вероятностей.
Особый интерес книга представит для биологов, для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами.


Содержание

Предисловие ко второму русскому изданию [5]
Предисловие ко второму изданию [7]
Предисловие к первому изданию [9]

Введение. Природа теории вероятностей [11]
§ 1. Исходные представления [11]
§ 2. Способ изложения [13]
§ 3. «Статистическая» вероятность [14]
§ 4. Резюме [15]
§ 5. Исторические замечания [16]

Глава І. Пространства элементарных событий [17]
§ 1. Опытные основания [17]
§ 2. Примеры [19]
§ 3. Пространство элементарных событий. События [24]
§ 4. Отношения между событиями [25]
§ 5. Дискретные пространства элементарных событий [28]
§ 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий [30]
§ 7. Основные распределения. Основные допущении [33]
§ 8. Задачи [35]

Глава II. Элементы комбинаторного анализа [38]
§ 1. Предварительные сведения [38]
§ 2. Выборки [40]
§ 3. Примеры [42]
§ 4. Соединения [45]
§ 5. Приложения к задачам о размещении [49]
§ 6. Гипергеометрическое распределение [55]
§ 7. Примеры, связанные с временем ожидания [59]
§ 8. Биномиальные коэффициенты [62]
§ 9. Формула Стирлинга [64]
§ 10. Примеры и упражнения [67]
§ 11. Задачи и дополнения теоретического характера [71]
§ 12. Задачи и тождества, связанные с биномиальными коэффициентами [75]

Глава III. Колебания при игре с бросанием монеты и
случайные блуждания [80]
§ 1. Основные понятия [81]
§ 2. Задачи о расположении [84]
§ 3. Случайное блуждание и игра с бросанием монеты [88]
§ 4. Новая формулировка комбинаторных теорем [90]
§ 5. Первый закон арксинуса [92]
§ 6. Число возвращений в начало координат [97]
§ 7. Экспериментальные данные [99]
§ 8. Различные дополнения [101]

Глава IV. Комбинации событий [104]
§ 1. Объединение событий [104]
§ 2. Приложение к классической задаче о размещении [107]
§ 3. Осуществление m из N событий [122]
§ 4. Приложения к задачам о совпадениях и к задаче угадывания [113]
§ 5. Различные дополнения [115]
§ 6. Задачи [117]

Глава V. Условная вероятность. Независимость [120]
§ 1. Условная вероятность [120]
§ 2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели [124]
§ 3. Независимость [131]
§ 4. Повторные испытания [134]
§ 5. Приложения к генетике [138]
§ 6. Сцепленные с полом признаки [142]
§ 7. Селекция [145]
§ 8. Задачи [146]

Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона [152]
§ 1. Испытания Бернулли [152]
§ 2. Биномиальное распределение [154]
§ 3. Максимальная вероятность в биномиальном распределении [157]
§ 4. Закон больших чисел [158]
§ 5. Приближенная формула Пуассона [159]
§ 6. Распределение Пуассона [163]
§ 7. Примеры схем, приводящих к распределению Пуассона [166]
§ 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение [171]
§ 9. Полиномиальное распределение [174]
§ 10.Задачи [175]

Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения [181]
§ 1. Нормальное распределение [181]
§ 2. Предельная теорема Муавра — Лапласа [185]
§ 3. Примеры [190]
§ 4. Связь с приближенной формулой Пуассона [193]
§ 5. Большие отклонения [195]
§ 6. Задачи [196]

Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли [200]
§ 1. Бесконечные последовательности испытаний [200]
§ 2. Системы игры [203]
§ 3. Леммы Бореля — Кантелли [205]
§ 4. Усиленный закон больших чисел [208]
§ 5. Закон повторного логарифма [209]
§ 6. Интерпретация на языке теории чисел [214]
§ 7.Задачи [215]

Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание [217]
§ 1. Случайные величины [217]
§ 2. Математическое ожидание [225]
§ 3. Примеры и приложения [228]
§ 4. Дисперсия [232]
§ 5. Ковариация. Дисперсия суммы [235]
§ 6. Неравенство Чебышева [239]
§ 7. Неравенство Колмогорова [240]
§ 8. Коэффициент корреляции [241]
§ 9. Задачи [243]

Глава X. Законы больших чисел [248]
§ 1. Одинаково распределенные случайные величины [248]
§ 2. Доказательство закона больших чисел [252]
§ 3. Теория «безобидных» игр [254]
§ 4. Петербургская игра [256]
§ 5. Случайные величины с различными распределениями [259]
§ 6. Приложения к комбинаторике [262]
§ 7. Усиленный закон больших чисел [264]
§ 8. Задачи [267]

Глава XI. Целочисленные величины. Производящие функции [270]
§ 1. Общие положения [270]
§ 2. Композиция [272]
§ 3. Приложение к задачам о времени первого достижения и времени первого возвращения в схеме Бернулли [276]
§ 4. Разложение на простые дроби [280]
§ 5. Двойные производящие функции [283]
§ 6. Теорема непрерывности [284
§ 7.Задачи [287]

Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы [291]
§ 1. Суммы случайного числа величин [291]
§ 2. Сложное распределение Пуассона [293]
§ 3. Безгранично делимые законы [294]
§ 4. Примеры ветвящихся процессов [295]
§ 5. Вероятности вырождения в ветвящихся процессах [297]
§ 6. Задачи [300]

Глава ХIII. Рекуррентные события. Уравнение восстановления [301]
§ 1. Наглядное введение и примеры [301]
§ 2. Определения [305]
§ 3. Основные соотношения [309]
§ 4. Уравнение восстановления [314]
§ 5. Рекуррентные события с запаздыванием [317]
§ 6. Число осуществлении события [321]
§ 7. Приложения к теории серий успехов [324]
§ 8. Более общие рекуррентные события [328]
§ 9. Особенности времен ожидания с геометрическим распределением [329]
§ 10. Доказательство теоремы 3§3 [331]
§ 11. Задачи. [333]

Глава XIV. Случайные блуждания и задачи о разорении [336]
§ 1. Общие понятия [336]
§ 2. Задача о разорении игрока [338]
§ 3. Средняя продолжительность игры [341]
§ 4. Производящие функции продолжительности игры и времени первого достижения [344]
§ 5. Явные выражения [346]
§ 6. НПлучайные блуждания на плоскости и в пространстве [352]
§ 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ) [356]
§ 9. Задачи [360]

Глава. XV. Цепи Маркова [365]
§ 1. Определение [365]
§ 2. Примеры [367]
§ 3. Вероятности перехода за n шагов [375]
§ 4. Замкнутые множества состояний [377]
§ 5. Классификация состояния [379]
§ 6. Эргодическое свойство непериодических цепей. Стационарные распределения [384]
§ 7. Периодические цепи [388]
§ 8. Невозвратные состояния [390]
§ 9. Задача о тасовании колоды карт [395]
§ 10. Общий марковский процесс [397]
§ 11. Различные дополнения [402]
§ 12.Задачи [407]

Глава XVI. Алгебраический метод изучения конечных цепей Маркова [410]
§ 1. Общая теория [410]
§ 2. Примеры [414]
§ 3. Случайное блуждание с отражающими экранами [418]
§ 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения [421]
§ 5. Приложение к времени возвращения [425]

Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем [427]
§ 1. Общие понятия [427]
§ 2. Распределения Пуассона [430]
§ 3. Процесс чистого размножения [432]
§ 4. Расходящийся процесс размножения [435]
§ 5. Процесс размножения и гибели [437]
§ 6. Показательное время обслуживания [442]
§ 7. Очереди и задачи обслуживания [444]
§ 8. Обратные уравнения (уравнения, «обращенные в прошлое») [453]
§ 9. Обобщение; уравнения Колмогорова [455]
§ 10. Процессы, уходящие в бесконечность [460]
§ 11. Задачи [466]
Ответы к задачам [470]
Предметный указатель [484]



Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2
751 стр.

Перевод второго, переработанного автором издания (перевод первого издания выпущен Издательством иностранной литературы в 1952 г.) содержит систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий (конечными и счетными).
Такой выбор материала позволил автору без использования сложного аналитического аппарата ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей и ее приложений.
Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей, доступным начинающим. Ее смогут читать студенты младших курсов университетов, а также инженеры и научные работники всех специальностей, желающие ознакомиться с основами теории вероятностей.
Особый интерес книга представит для биологов, для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами.


Оглавление

Предисловие к русскому изданию [5]
Предисловие [8]

Глава І. Показательные и равномерные плотности [13]
§ 1. Введение [13]
§ 2. Плотности. Свертки [16]
§ 3. Показательная плотность [21]
§ 4. Парадоксы, связанные с временем ожидания. Пуассоновский процесс [24]
§ 5. Устойчивость неудач [29]
§ 6. Времена ожидания и порядковые статистики [32]
§ 7. Равномерное распределение [36]
§ 8. Случайные разбиения [40]
§ 9. Свертки и теоремы о покрытии [42]
§ 10. Случайные направления [46]
§ 11. Использование меры Лебега [51]
§ 12. Эмппрические распределения [55]
§ 13. Задачи [58]

Глава II. Специальные плотности. Рандомизация [64]
§ 1. Обозначения и определения [64]
§ 2. Гамма-распределения [66]
§ 3. Распределения математической статистики, связанные с гамма-распределениями [67]
§ 4. Некоторые распространенные плотности [69]
§ 5. Рандомизация и смеси [74]
§ 6. Дискретные распределения [76]
§ 7. Бесселевы функции и случайные блуждания [79]
§ 8. Распределения на окружности [83]
§ 9. Задачи [86]

Глава III. Многомерные плотности. Нормальные плотности и процессы [89]
§ 1. Плотности [89]
§ 2. Условные распределения [95]
§ 3. Возвращение к показательному и равномерному распределениям [98]
§ 4. Характеризация нормального распределения [102]
§ 5. Матричные обозначения. Матрица ковариаций [106]
§ 6. Нормальные плотности и распределения [108]
§ 7. Стационарные нормальные процессы [114]
§ 8. Марковские нормальные плотности [122]
§ 9.Задачи [128]

Глава IV. Вероятностные меры и пространства [132]
§ 1. Бэровские функции [132]
§ 2. Функции интервалов и интегралы в (?) [135]
§ 3. Вероятностные меры и пространства [142]
§ 4. Случайные величины. Математические ожидания [145]
§ 5. Теорема о продолжении [149]
§ 6. Произведения пространств. Носледовательности независимых случайных величин [153]
§ 7. Нулевые множества. Нополнение [158]

Глава V. Вероятностные распределения в (?) [160]
§ 1. Распределения и математические ожидания [161]
§ 2. Предварительные сведения [170]
§ 3. Плотности [174]
§ За. Сингулярные распределения [177]
§ 4. Свертки [179]
§ 5. Симметризация [186]
§ 6. Интегрирование по частям. Существование моментов [189]
§ 7. Неравенство Чебышева [191]
§ 8. Дальнейшие неравенства. Выпуклые функции [192]
§ 9. Простые условные распределения. Смеси [196]
§ 10. Условные распределения [200]
§ 10а. Условные математические ожидания [203]
§ 11. Задачи [206]

Глава VI. Некоторые важные распределения и процессы [210]
§ 1. Устойчивые распределения в (?) [210]
§ 2. Примеры [216]
§ 3. Безгранично делимые распределения в (?) [220]
§ 4. Процессы с независимыми прпращениями [224]
§ 5. Обобщенные пуассоновские процессы и задачи о разорении [228]
§ 6. Процессы восстановления [230]
§ 7. Примеры и задачи [234]
§ 8. Случайные блуждания [240]
§ 9. Процессы массового обслуживания [244]
§ 10. Возвратные и невозвратные случайные блуждания [252]
§ 11. Общие марковские цепи [258]
§ 12. Мартингалы [265]
§ 13. Задачи [272]

Глава VII. Законы больших чисел. Применения в анализе [275]
§ 1. Основная лемма. Обозначения [275]
§ 2. Полиномы Бернштейна. Абсолютно монотонные функции [278]
§ 3. Проблемы моментов [280]
§ 4. Применение к симметрично зависимым, случайным величинам [283]
§ 5. Обобщенная формула Тейлора и полугруппы [286]
§ 6. Формулы обращения для преобразования Лапласа [288]
§ 7. Законы больших чисел для одинаково распределенных случайных величин [290]
§ 8. Усиленный закон больших чисел для мартингалов [295]
§ 9.Задачи [300]

Глава VIII. Основные предельные теоремы [302]
§ 1. Сходимость мер [302]
§ 2. Специальные свойства [307]
§ 3. Распределения как операторы [311]
§ 4. Центральная предельная теорема [315]
§ 5. Бесконечные свертки [324]
§ 6. Теоремы о выборе [325]
§ 7. Эргодические теоремы для цепей Маркова [330]
§ 8. Правильно меняющиеся функции [334]
§ 9. Асимптотические свойства правильно меняющихся функций [339]
§ 10. Задачи [344]

Глава IX. Безгранично делимые распределения и полугруппы [349]
§ 1. Общее знакомство с темой [349]
§ 2. Полугруппы со сверткой [352]
§ 3. Подготовительные леммы [356]
§ 4. Случай конечных дисперсий [358]
§ 5. Основная теорема [361]
§ 6. Пример: устойчивые полугруппы [366]
§ 7. Схемы серий [369]
§ 8. Области притяжения [373]
§ 9. Различные распределения. Теорема о трех рядах [378]
§ 10. Задачи [381]

Глава X. Марковские процессы и полугруппы [383]
§ 1. Псевдопуассоновский тип [384]
§ 2. Вариант: линейные прпращения [387]
§ 3. Скачкообразные процессы [389]
§ 4. Диффузионные процессы в (?) [394]
§ 5. Прямое уравнение. Граничные условия [400]
§ 6. Диффузия в многомерном случае [407]
§ 7. Подчиненные процессы [408]
§ 8. Марковские процессы и полугруппы [413]
§ 9. «Показательная формула» в теории полугрупп [417]
§ 10. Производящие операторы. Обратное уравнение [420]

Глава XI Теория восстановления [423]
§ 1. Теорема восстановления [423]
§ 2. Уравнение (формула) [429]
§ 3. Устойчивые процессы восстановления [431]
§ 4. Уточнения [436]
§ 5. Центральная предельная теорема [438]
§ 6. Обрывающиеся (невозвратные) процессы [440]
§ 7. Применения [444]
§ 8. Существование пределов в случайных процессах [446]
§ 9. Теория восстановления на всей прямой [448]
§ 10. Задачи [453]

Глава XII. Случайные блуждания в (?) [456]
§ 1. Обозначения и соглашения [457]
§ 2. Двойственность [461]
§ 3. Распределение лестничных высот Факторизация Винера—Хопфа [466]
§ 4. Примеры [472]
§ 5. Применения [477]
§ 6. Одна комбинаторная лемма [480]
§ 7. Распределение лестничных моментов [481]
§ 8. Закон арксинуса [484]
§ 9. Различные дополнения [489]
§ 10. Задачи [491]

Глава ХIII. Преобразование Лапласа. Тауберовы теоремы. Резольвенты [495]
§ 1. Определения. Теорема непрерывности [495]
§ 2. Элементарные свойства [500]
§ 3. Примеры [502]
§ 4. Вполне монотонные функции. Формулы обращения [504]
§ 5. Тауберовы теоремы [508]
§ 6. Устойчивые распределения [514]
§ 7. Безгранично-делимые распределения [516]
§ 8. Многомерный случай [519]
§ 9. Преобразования Лапласа для полугрупп [520]
§ 10. Теорема Хилле—Иосида [526]
§ 11. Задачи [530]

Глава XIV. Применение преобразования Лапласа [534]
§ 1. Уравнение восстановления: теория [534]
§ 2. Уравнение типа уравнения восстановления: примеры [536]
§ 3. Предельные теоремы, включающие распределения арксинуса [539]
§ 4. Периоды занятости и соответствующие ветвящиеся процессы [542]
§ 5. Диффузионные процессы [544]
§ 6. Процессы размножения и гибели. Случайные блуждания [549]
§ 7. Дифференциальные уравнения Колмогорова [553]
§ 8. Пример: чистый процесс размножения [559]
§ 9. Вычисление Р(?) и времен первого прохождения [569]
§ 10. Задачи [566]

Глава XV. Характеристические функции [569]
§ 1. Определение. Основные свойства [569]
§ 2. Специальные плотности. Смеси [573]
§ 3. Единственность. Формулы обращения [579]
§ 4. Свойства регулярности [584]
§ 5. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых [588]
§ 6. Условие Линдеберга [592]
§ 7. Характеристические функции многомерных распределений [596]
§ 8. Две характеризации нормального распределения [600]
§ 9. Задачи [603]

Глава XVI. Асимптотические разложения, связанные с центральной предельной теоремой [607]
§ 1. Обозначения [608]
§ 2. Асимптотические разложения для плотностей [609]
§ 3. Сглаживание [613]
§ 4. Асимптотические разложения для распределений [616]
§ 5. Теорема Берри—Эссеена [620]
§ 6. Большие отклонения [622]
§ 7. Различно распределенные слагаемые [626]
§ 8. Задачи [630]

Глава XVII. Безгранично делимые распределения [632]
§ 1. Теорема о сходимости [632]
§ 2. Безгранично делимые распределения [638]
§ 3. Примеры. Специальные свойства [644]
§ 4. Устойчивые характеристические функции [648]
§ 5. Области притяжения [652]
§ 6. Устойчивые плотности [657]
§ 7. Схема серий [659]
§ 8. Класс L [663]
§ 9. Частичное притяжение. «Универсальные законы» [666]
§ 10. Бесконечные свертки [669]
§ 11. Многомерный случай [670]
§ 12.Задачи [671]

Глава ХVIII. Применение методов Фурье к случайным блужданиям [675]
§ 1. Основное тождество [675]
§ 2. Конечные интервалы. Вальдовская аппроксимация [678]
§ 3. Факторизация Винера—Хопфа [681]
§ 4. Обсуждение результатов Применения [684]
§ 5. Уточнения [687]
§ 6. Возвращения в нуль [689]
§ 7. Критерии возвратности [690]
§ 8. Задачи [693]

Глава XIX Гармонический анализ [695]
§ 1. Равенство Парсеваля [695]
§ 2. Положительно определенные функции [697]
§ 3. Стационарные процессы [700]
§ 4. Ряды Фурье [703]
§ 5. Формула суммирования Пуассона [707]
§ 6. Положительно определенные последовательности [710]
§ 7. (?)-теория [713]
§ 8. Случайные процессы и стохастические интегралы [719]
§ 9. Задачи [726]
Предметный указатель [736]
Именной указатель [744]