Математическа геодезия

Мара Даскалова, Иван Здравчев

За особеностите на екземпляра

Състояние:: Отлично
Наличност:: 1 бр. - в това състояние и цена в този щанд. Други екземпляри от книгата

За изданието

Град на издаване:: София
Година:: 2005 г.
Език:: Български
Страници:: 432
Корици:: Твърди
Категория:: Математика

СЪДЪРЖАНИЕ: 1. Кратки сведения от диференциалната геометрия на повърхнините 9 1.1. Аналитично представяне на равнинни криви и на криви линии върху повърхнина 9 1.1.1. Равнинни криви. Аналитично представяне на проста (елементарна) дъга от крива 9 1.1.2. Криви линии върху повърхнина 11 1.1.3. Някои по-важни формули и сведения за кривите 13 1.2. Параметрично представяне на равнинна крива с параметър 16 1.3. Параметрични уравнения на кривите върху една повърхнина относно параметъра 19 1.4. Криволинейни координати върху крива повърхнина. Първа основна квадратична (диференциална) форма 21 1.4.1. Параметрична и векторна форма на представяне на повърхнина 21 1.4.2. Криволинейни координати. Обща криволинейна координатна система 22 1.4.3. Линеен елемент - първа основна квадратична форма 23 1.5. Втора основна квадратична форма. Кривина на крива върху повърхнина 27 1.6. Главни посоки. Пълна и средна кривина на повърхнина. Линии на кривина и асимптотични линии 29 1.7. Формула на Ойлер (Euler) 31 1.8. Производни на единичните вектори на една ортогонална криволинейна координатна система 33 1.9. Нормална кривина, геодезическа торзия и геодезическа кривина на координатните линии 35 1.10. Геодезическа кривина на крива линия върху една повърхнина. Диференциални уравнения на геодезическата линия 37 1.11. Основна (прочута) гаусова теорема 39 1.12. Полугеодезически координати 41 1.13. Изометрични координати и локално декартови координати 46 2. Земен елипсоид 50 2.1. По-важни дефиниции и формули, свързани със земния елипсоид 50 2.2. Координатни системи, свързани с елипсоида и меридианната елипса. Връзки между тях 56 2.2.1. Криволинейни повърхностни координати 56 2.2.2. Пространствени криволинейни координати 59 2.2.3. Пространствени правоъгълни декартови координати 60 2.2.4. Равнинни правоъгълни декартови координати 61 2.3. Връзки между две пространствени правоъгълни декартови координатни системи 61 2.3.1. Транслация, ротация и мащабна деформация 61 2.3.2. Връзки между геоцентрична (квазигеоцентрична) и топоцентрична координатна система 63 2.4. Параметрично представяне на елипсоида и меридианната елипса. Връзки междугеодезическата, геоцентрическата и редуцираната ширина. Основни елипсоидни функции 65 2.4.1. Параметрично представяне на елипсоида и меридианната елипса 65 2.4.2. Връзки между различни ширини 66 2.4.3. Основни елипсоидни функции W и V 68 2.4.4. Параметрично представяне на елипсоида и меридианната елипса чрез геодезическите географски координати В и L 69 2.5. Първа и втора квадратична форма за земния елипсоид при геодезически географски координати. Главни радиуси на кривина. Радиус на кривина на нормалното сечение 70 2.6. Гаусова кривина, среден радиус на кривина и радиус на кривина на паралелния кръг за ротационния елипсоид. Линеен елемент, представен чрез главните радиуси на кривина 75 2.7. Геодезическа кривина на меридианите и паралелите. Дъга по меридиана и по паралела. Площ върху елипсоида. Изометрична ширина 78 2.8. Първи производни на основните геодезически величини 89 2.9. Трансформация между пространствени правоъгълни декартови координати и криволинейни ортогонални координати В,Ь,Н 92 3. Геодезическа линия и нормално сечение 98 3.1. Геодезическа линия 98 3.1.1. Диференциални уравнения на геодезическата линия за географски координати. Теорема на Клеро (Clairaut) 98 3.1.2. Кривина и торзия на геодезическата линия (нормална кривина и геодезическа торзия).Естествени уравнения на геодезическата линия за ротационния елипсоид 102 3.2. Нормално сечение 106 3.2.1. Нормално сечение и оскулачна окръжност 106 3.2.2. Дължина на хордата на нормалното сечение. Ъгъл между тангента и хорда на нормалното сечение 108 3.3. Взаимно нормални сечения. Корекция заради височината на наблюдаваната точка 112 3.3.1. Общо върху взаимно нормалните сечения 112 3.3.2. Корекция заради височината на наблюдаваната точка 114 3.3.3. Ъгъл между взаимно нормални сечения 116 3.4. Нормално сечение и геодезическа линия 118 3.4.1. Линейно отклонение на нормалното сечение и геодезическата линия 118 3.4.2. Ъгъл между нормално сечение и геодезическа линия 119 3.4.3. Сравнение между дължината на геодезическата линия и нормалното сечение 121 3.5. Решаване на елипсоидни триъгълници 123 3.5.1. Решаване на малки елипсоидни и сферични триъгълници 123 3.5.2. Решаване на големи геодезически триъгълници 132 4. Права и обратна геодезическа задача за точки върху елипсоида и в пространството 135 4.1. Права и обратна задача за географски координати на точки върху елипсоида - общи положения 135 4.2. Общи условия за решаване на двете главни геодезически задачи за географски координата. Точност на изчисленията 138 4.3. Решаване на двете главни геодезически задачи за географски координата чрез степенни редове 140 4.3.1. Права геодезическа задача 140 4.3.2. Формули на Гауе за правата задача със средна ширина и среден азимут 144 4.3.3. Обратна геодезическа задача за географски координата 148 4.4. Решаване на двете главни геодезически задачи чрез използване на сферата като помощна повърхнина 149 4.4.1. Връзки между величини върху елипсоида и сферата 149 4.4.2. Беселово изображение на елипсоид върху сфера (метод на параметричната сфера) 153 4.4.3. Метод на Бесел за решаване на основните диференциални уравнения 156 4.4.4. Метод на Льовалоа и Дюпюи 162 4.4.5. Намаляване на броя на итерациите при решаване на обратната геодезическа задача 164 4.4.6. Неитеративно решаване на правата и обратната геодезическа задача при големи разстояния 165 4.5. Решаване на двете главни геодезически задачи за географски координати чрез числена интеграция 170 4.6. Права и обратна геодезическа задача в пространството 173 5. Изображение на повърхнина върху повърхнина и върху равнина. Сложно изображение 181 5.1. Изображение на повърхнина върху повърхнина 181 5.1.1. Изображение при използване на криволинейна ортогонална координатна система 182 5.1.2. Изображение при използване на изометрични координата 190 5.2. Изображение на повърхнина върху равнина 193 5.3. Сложно изображение 194 5.4. Конформно изображение на повърхнини 195 5.5. Геодезическо проектиране 199 5.5.1. Геодезическо проектиране при криволинейни ортогонални координати 199 5.5.2. Геодезическо проектиране при изометрични координати 201 5.5.3. Посочна и разстоятелна редукция при изображение на линии от една повърхнина върху равнина 202 5.6. Конформно изображение на елипсоид върху сфера. Конформно изображение по Молвайде 205 5.7. Геодезически проекции 214 5.7.1. Общи положения 214 5.7.2. Обобщена дефиниция на изометричните координата в геодезията 217 5.7.3. Конформни геодезически проекции с минимални деформации 221 6. Гаусови и UTM координата и координатни системи 223 6.1. Дефиниция и общи сведения за гаусовите координати и координатни системи 223 6.2. Трансформационни формули между географски и гаусови координати 228 6.2.1. Трансформация на географски координати В,L в гаусови координати х, Y 228 6.2.2. Трансформация на гаусови координати х и Y в географски координати В и L 232 6.3. Меридианна конвергенция за гаусови координати от географски и от гаусови координати 235 6.3.1. Меридианна конвергенция за гаусови координати от географски координати 235 6.3.2. Меридианната конвергенция за гаусови координати от гаусови координати 239 6.4. Мащаб за гаусова проекция 241 6.4.1. Мащаб за гаусова проекция от географски координати 241 6.4.2. Мащаб за гаусова проекция от гаусови координати 244 6.5. Решаване на двете главни геодезически задачи за гаусови координати върху елипсоида 247 6.5.1. Първа (или права) главна геодезическа задача за гаусови координати 247 6.5.2. Втора (или обратна) главна геодезическа задача за гаусови координати 252 6.6. Посочна и разстоятелна редукция за гаусова проекция. Решаване на двете главни геодезически задачи в проекционната равнина 257 6.7. Трансформация на координати между две съседни гаусови координатни системи 272 6.8. Гаусови координати при широки гаусови координатни системи 281 6.8.1. Гаусови координати, меридианна конвергенция и мащаб при широки гаусови координатни системи чрез междинно изображение върху сфера (двойно проектиране) 281 6.8.2. Рекурентни формули за изчисляване на гаусови координати, меридианна конвергенция и мащаб за стандартни и широки гаусови координатни системи 288 6.9. UTM координати и UTM проекция 290 6.9.1. Общи сведения 290 6.9.2. Разграфка и номенклатура за UTM проекция 292 6.9.3. Задачи за UTM координати 296 6.9.4. Гаусова проекция с минимални деформации 301 7. Изометрични конични координата и конформна конична проекция. Други изометрични координата 303 7.1. Изометрични конични координати и конформна конична проекция 303 7.1.1. Връзки между изометрични конични координати и геодезически географски координати при допирателен конус - общи формули 303 7.1.2. Конични изометрични координати х у, меридианна конвергенция с и мащаб m от геодезически географски координати и обратно 306 7.1.3. Посочни редукции и разстоятелна редукция за конформна конична проекция 310 7.1.4. Проекция на Ламберт с мащаб единица за два дадени паралела 318 7.1.5. Преминаване от една проекция на Ламберт в друга 320 7.1.6. Редуциращ множител за мащаба на изображението с критерия на Ейри 323 7.2. Изометрични напречни координати и наклонена цилиндрична конформна проекция 326 7.3. Стереографски координати и стереографска проекция 329 7.3.1. Връзки между стереографски координати и геодезически географски координати, меридианна конвергенция, мащаб и редукции 329 7.3.2. Редуциращ множител за мащаба на изображението с критерия на Ейри 334 8. Геодезически референтни системи и мрежи 337 8.1. Инерциални и земни координатни системи 337 8.2. Международна служба за въртене на земята и референтни системи (IERS) 340 8.3. Световна геодезическа система WGS84 342 8.4. Европейска земна референтна система ETRS89 344 8.5. Локални референтни системи и мрежи. Референтни системи, референтни мрежи и проекции, използвани в България 347 8.5.1. Ориентиране на астрономо-геодезическа мрежа 347 8.5.2. Референтни системи, референтни мрежи и координатни системи, използвани в България 348 9. Диференциални формули. Връзки между координатни системи 359 9.1. Общи сведения за някои диференциални формули 359 9.2. Диференциални формули първи и втори род 361 9.3. Метод на разгъване при трансформация между два референтни елипсоида - дефиниции и формули за приложение 378 9.4. Метод на проектиране - дефиниция и по-важни формули 380 9.5. Връзки между координатни референтни системи. Свързване на две геодезически мрежи (трансформация на координати между два референтни елипсоида) 384 9.5.1. Общи положения 384 9.5.2. Пространствени трансформации 386 9.5.3. Трансформация със степенни редове (полиноми) 390 9.5.4. Афинни трансформации 392 10. По-важни математически сведения и формули, използвани в математическата геодезия 398 10.1. Елементарни трансцендентни функции 398 10.2. Аналитични функции 401 10.3. Степенни редове 403 10.4. Тригонометрични редове 412 10.5. По-важни формули на сферичната тригонометрия 415 10.6. Числено интегриране на обикновени диференциални уравнения 417 Литература 420