Григорий Федосеев родился 7 (19) января 1899 года в станице Кардоникской (в настоящее время Зеленчукского района Карачаево-Черкесии). Мать — Анна Васильевна[1][К 1]; отец — Анисим Федосеев, офицер 1-го Хопёрского казачьего полка, погиб в начале Первой мировой войны; старший брат — Пётр (погиб в июле 1920 года)[2][3].

В 1926 году окончил Кубанский политехнический институт. В 1930-х годах переезжает в Новосибирск, где работает инженером, участвует в полевых геодезических работах в Забайкалье и Восточных Саянах.

В 1938 году он становится начальником отряда, а позднее — начальником экспедиции, руководит топографическими работами на реке Ангаре, на Средней и Нижней Тунгусках, исследует Яблоновый и Становой хребты, Охотское побережье, Джугджурский хребет. Кроме того, Федосеев принимал участие в создании карт районов Братской, Усть-Илимской, Богучанской и Зейской ГЭС, БАМа. В 1948 году окончил Новосибирский институт инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии.

Во время экспедиций Григорий Анисимович собрал и передал в дар Академии наук большую коллекцию растений, птиц, шкур и рогов представителей фауны Сибири и Дальнего Востока.

В 1940-е годы он начинает сотрудничать с журналом «Сибирские огни», в котором в 1949 году под рубрикой «Записки бывалых людей» были напечатаны записки «Мы идём по Восточному Саяну»[4][К 2], вдохновившие писателя на целый ряд получивших всесоюзную известность произведений. Так, в 1955, 1959 и 1961 годах были опубликованы «В теснинах Джугдыра», «В тисках Джугдыра» и «Смерть меня подождёт»[7].

Первый сборник рассказов Федосеева — «Таёжные встречи» — был опубликован в 1950 году.

В 1956 году Григорий Федосеев по состоянию здоровья переезжает в Краснодар, где пишет свои основные произведения.

В 1965 году Федосеев написал статью в защиту горной природы Саян, которая вышла в одном из июльских номеров газеты «Известия». В ней рассказывалось о браконьерском истреблении в Восточном Саяне многих видов животных и рыб ценных пород. Заместитель начальника Главного управления охотничьего хозяйства и заповедников при Совете Министров РСФСР в ответ признал факты незаконной охоты, ведущейся местными жителями, туристами и работниками геологических экспедиций. Был снят с работы директор Ирбейского коопзверпромхоза Красноярского края, а его заместителю объявлен строгий выговор. В итоге уже в том же году на территории бывшего Саянского заповедника был организован Тофаларский заказник местного значения, который в 1971 году получил статус республиканского[8][9][10].

Писатель скоропостижно скончался 29 июня 1968 года в Москве, не дожив полгода до 70-летия. По завещанию, одна из двух урн с его прахом была захоронена в Саянах, в отрогах высочайшего пика Восточного Саяна — Грандиозного, на перевале Идэн, получившем впоследствии имя Григория Федосеева; другая — в Краснодаре на Славянском кладбище. В Саянах друзьями и соратниками — Кириллом Лебедевым, Трофимом Пугачёвым и Михаилом Куцим — был поставлен обелиск из золотистого оксидированного металла, в восьмигранном основании которого была замурована одна из урн с прахом писателя. На одной из граней отлиты его слова[11]: