Непрерывные дроби

Аналитическая теория и приложения

У. Джоунс, В. Трон

За особеностите на екземпляра

Състояние:: Много добро
Забележка:: Следи от времето.
Език:: Руски
Наличност:: 1 бр. - в това състояние и цена в този щанд. Други екземпляри от книгата

За изданието

Издателство:: Мир
Град на издаване:: Москва
Година:: 1985 г.
Език:: Руски
Страници:: 414
Корици:: Твърди
Категория:: Математика
Дебелина (мм):: 20

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ 21 1.1. История 21 1.1.1. Первые шаги 21 1.1.2. Результаты, относящиеся к теории чисел 22 1.1.3. Аналитическая теория 25 1.2. Обзор содержания книги 31 Глава 2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ 37 2.1. Предварительные замечания 37 2.1.1. Основные определения и теоремы 37 2.1.2. Правильные непрерывные дроби 41 2.1.3. Другие разложения в непрерывные дроби 42 2.1.4. Алгоритмы для вычисления подходящих дробей 45 2.2. Последовательности, порожденные дробно-линейными преобразованиями 46 2.3. Преобразования эквивалентности 49 2.3.1. Эквивалентные непрерывные дроби 49 2.3.2. Эйлерова [1748] связь между непрерывными дробями и бесконечными рядами 54 2.4. Свёртки и расширения 56 2.4.1. Свёртка непрерывных дробей 56 2.4.2. Чётная часть непрерывной дроби 58 2.4.3. Нечётная часть непрерывной дроби 59 2.4.4. Расширение непрерывной дроби 60 Глава 3. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ 63 3.1. Введение 63 3.2. Сходимость периодических непрерывных дробей 64 3.3. Двойственные периодические непрерывные дроби 71 Глава 4. СХОДИМОСТЬ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ 76 4.1. Введение 76 4.2. Области элементов, области значений и последовательности вложенных круговых областей 80 4.3. Необходимые условия сходимости 93 4.3.1. Теорема Штерна-Штольца 93 4.3.2. Необходимые условия для наилучших областей значений и областей сходимости 94 4.4. Достаточные условия сходимости; постоянные элементы 101 4.4.1. Классические результаты и их обобщения 101 4.4.2. Параболические области сходимости 111 4.4.3. Окрестности сходимости для дробей вида K(an /1) 118 4.4.4. Парные области сходимости 125 4.4.5. Прочие критерии сходимости 134 4.5. Достаточные условия сходимости; переменные элементы 137 4.5.1. Введение; классификация непрерывных дробей 137 4.5.2. Правильные C-дроби 139 4.5.3. Положительно определённые J-дроби 146 4.5.4. Общие T-дроби 147 Глава 5. МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫМИ ДРОБЯМИ 153 5.1. Соответствие 154 5.2. Трёхчленные рекуррентные соотношения 164 5.3. Минимальные решения трёхчленных рекуррентных соотношений 167 5.4. Равномерная сходимость 178 5.5. Таблицы Паде 186 5.5.1. Аппроксимации Паде 187 5.5.2. Многоточечные таблицы Паде 196 Глава 6. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫМИ ДРОБЯМИ 198 6.1. Непрерывные дроби Гаусса 198 6.1.1. Гипергеометрические функции F(a, b; c; z) 199 6.1.2. Вырожденные гипергеометрические функции Φ(b; c; z) 204 6.1.3. Вырожденные гипергеометрические функции Ψ(c; z) 207 6.1.4. Вырожденные гипергеометрические функции Ω(a, b; z) 209 6.2. Представления, полученные из минимальных решений 211 Глава 7. ТИПЫ СООТВЕТСТВУЮЩИХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ И АЛГОРИТМЫ ИХ ПОСТРОЕНИЯ 217 7.1. Правильные C-дроби 218 7.1.1. Соответствие правильных C-дробей 219 7.1.2. Алгоритм частных и разностей 224 7.1.3. g-дроби 235 7.2. Присоединённые непрерывные дроби и J-дроби 236 7.2.1. Соответствие присоединенных непрерывных дробей 237 7.2.2. J-дроби и ортогональные полиномы 243 7.3. Общие T-дроби 250 7.3.1. Соответствие общих T-дробей 252 7.3.2. FG-алгоритмы 259 7.3.3. Представление аналитических функций 268 7.4. Устойчивые полиномы 274 Глава 8. АНАЛИЗ ОШИБОК АППРОКСИМАЦИИ 286 8.1. Введение 286 8.2. Общая теория областей включения и ошибки аппроксимации 287 8.3. Явные оценки для областей включения и границ ошибок аппроксимации 291 8.4. Ускоренная сходимость 314 Глава 9. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ И ПРОБЛЕМЫ МОМЕНТОВ 317 9.1. Введение 317 9.2. Проблемы моментов 318 9.3. Интегральные представления непрерывных дробей 321 9.4. Асимптотические разложения непрерывных дробей 325 9.5. Решения проблем моментов 329 9.6. Представления аналитических функций 331 Глава 10. ЧИСЛЕННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПРИБЛИЖЁННОМ ВЫЧИСЛЕНИИ ЗНАЧЕНИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ 338 10.1. Общие оценки относительной ошибки округления 339 10.2. Методы оценки gk(n) 341 10.3. Приложения 343 Глава 11. ПРИЛОЖЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ К ПРОЦЕССАМ РАЗМНОЖЕНИЯ И ГИБЕЛИ 349 11.1. Процессы размножения и гибели 349 11.2. Вычислительные процедуры 354 Глава 12. СМЕШАННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 361 12.1. Разложения в T-дроби семейств ограниченных функций 361 12.2. T-дроби, соответствующие рациональным функциям 363 12.3. Локализация особых точек аналитических функций, представленных непрерывными дробями 365 12.4. Однолистность функций, представленных непрерывными дробями 368 Приложение А. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕКОТОРЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ 370 Приложение Б. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МИНИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЯХ ТРЁХЧЛЕННЫХ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ 377 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 386 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 401 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ