Тази книга се различава значително от съществуващите книги по механика по-тясната си връзка със съвременната математика. Особено внимание е обърна на взаимно обогатяващото взаимбдействие на идеите на механиката и на диферг циалната геометрия.

В съответствие с този подход централно място в книгата заемат не пресмя-нията, а геометричните понятия (фазови пространства и потоци, векторни полета, г[ пи на Ли) и приложенията им в конкретни механични ситуации (теорията на тр< тенията, механиката на твърдо тяло, хамилтоновия формализъм). Много вниман е отделено на качествените методи за глобално изучаване на движението, вкл чително и на асимптотичните (теорията на пертурбациите, методите на усредняване адиабатните инварианти).

Книгата е предназначена за студенти, преподаватели, научни работници и с; циалисти

СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор към първото българско издание........... . . .

Предговор ................... .... .... 5

ПЪРВА ЧАСТ

НЮТОНОВА МЕХАНИКА

1. Глава Експериментални факти..................................7

§ 1. Принципи на относителност и детерминираност..................7

§ 2. Галилеева група и уравнения на Нютон............. . 8

§ 3. Примери на механични системи............. . , . . . 15

2. Глава Изследване на уравненията на движение . ....... 18

§ 4. Системи с една степен на свобода .................18

§ 5. Системи с две степени на свобода ................................23

§ 6. Потенциално силово поле ......................29

§ 7. Кинетичен момент......................................31

§ 8. Изследване на движение в централно поле ........................34

§ 9. Движение на точка в тримерното пространство......; , . 42

§ 10. Движение на система от п точки............. . . 43

§ 11. Съображения за подобие ................ . 50

ВТОРА ЧАСТ

ЛАГРАНЖОВА МЕХАНИКА

3. Глава Вариационен принцип.......... , . , . , . 52

§ 12. Вариационно смятане ...........................53

§ 13¿¿Уравнение на Лагранж ......................57

§ 14. Трансформация на Льожандър....................59

§ 15. Уравнения на Хамилтон............................................63

§ 16. Теорема на Лиувил..............................66

4. Глава Лагранжова механика върху многообразия . . .............71

§ 17. Холономни връзки .............................72

§ 18. ДифереНцируеми многообразия................ . , . 74

§ 19. Лагранжова динамична система ......... ...... . 79

§ 20. Теорема на Е. Ньотер..............................................83

§ 21. Принцип на Даламбер..................................86

5. Г л а в а Трептения.............................92

§ 22. Линеаризация..................................................92

§ 23. Малки трептения..................... . . . , 97

§ 24. Върху поведението на собствените честогн..................103

§ 25. Параметричен резонанс .............. ..... 107

6. Глава Твърдо тяло............................................115

§ 26. Движение в подвижна координатна система..... , .115
§ 27. Инерчни сили. Кориол.'гОв<- гила . ................ r . 12TÏ

§ 28. Твърдо тяло ..........»....................524

§ 29. Уравнения на Ойлер. Описание на движението по Поансо............133

§ 30. Пумпал на Лагранж . . .........................................138

§ 31. Спящ пумпал и бърз пумпал................... , 143

ТРЕТА ЧАСТ ХАМИЛТОНОВА МЕХАНИКА

7. Глава Диференциални форми.........................150*

§ 32. Външни форми....................................150

§ 33. Външно умножение.............................15^

§ 34. Диференциални форми...............................15^

§ 35. Интегриране на диференциални форми................!6р

§ 36. Външно диференциране..........................................17^

8. Глава Симплектични многообразия................................184

§ 37. Симплектична структура върху многообразие ...................185

§ 38. Хамилгонови фазови потоци и техните интегрални инварианти .... 187

s 39. Алгебра на Ли на векторни полета..................................191

? 40. Алгебра на Ли на функциите на Хамилтон....................197

ц 41. Симплектична геометрия............................................202

^ 42. Параметричен резонанс в системи с много степени на свобода . . . 208

^ 43. Симплектичен атлас................... . 211

У. Глава Каноничен формализъм .........................215

§ 44. Интегрален инвариант на Поанкаре — Картан..................215

§,45. Следствия от теоромата за интегралния инвариант на Поанкаре—Картан 221

§ 46. Принцип на Хюйгенс ................................230

§ 47. Метод на Якоби — Хамилтон за интегриране на каноничните уравнения

на Хамилтон........................... 238

§ 48. Пораждащи функции ............... . . 247

10. Глава Увод в теорията на пертурбащт^е . ................2&о

§ 49. Интегрируеми системи.............. ............255

§ 50. Променливите действие — ъгъл...................257

§ 51. Усредняване ................ . . ............264

§ 52. Усредняване на пертурбаиии........... . ... 26 Q

ДОПЪЛНЕНИЯ

Допълнение 1. Римаиова кривина............................279

Допълнение 2. Геодезични линии на лявоиивариантнн метрию« върху

групи на Ли и хидродинамика на идеален флуид . . 296 Допълнение 3. Симплектична структура върху алгебрични многообразия ...................................323

Допълнение 4. Контактни структури................................329

Допълнение 5. Динамични системи със симегрия....................352

Допълнение 6. Нормални форми на квадратнчните хнмилтониани . 363 Допълнение 7. Нормални форми на хамилтонови системи близо до

неподвижни точки и затворени траектории..........366

Допълнение 8. Теория на пертурбациите на условно периодичните

движения и теоремата на Колмогоров..............381

Допълнение 9. Геометричната теорема на Поанкаре, нейни обобщения и приложения..........................401

Допълнение 10. Кратности на собствените честоти и елипсонди,

зависещи от параметри............................410

Допълнение 11. Късовълнови асимнтотикн ... ... . , , . 423

Допълнение 12. Лагранжови особености...................43!

Допълнение 13. Уравнение на Кортевег — де Фриз . . . ...........439

Азбучен указател.................................442