СЪДЪРЖ АНИ Е
Увод
1. По-важни математически сведения и формули, използувани в
математическата геодезия
1.1. Комплексни числа..............................................7
1.2. Факториални многочлени..........................................9
1.3. Биномни коефициенти . ... ,................10
1.4. Хармонически многочлени ...................12
1.5. Елементарни трансцендентни функции..............12
1.6. Аналитични функции.....................17
1.7. Степенни редове.......................19
1.8. Тригонометрични редове....................29
1.9. Верижни (непрекъснати) дроби.................33
1.10. По-важни дефиниции и формули от сферичната тригонометрия
... 40
1.11. Числени методи (изчисления с висши разлики)...........48
2. Кратки сведения от диференциалната геометрия на повърхнините
2.1. Аналитично представяне на равнинни криви и на криви линии
върху повърхнина4 ..........................65
2.2. Параметрично представяне на равнинна крива с параметър s . . .
. 71
2.3. Параметрични уравнения накривите върху една повърхнина
относно s 74
2.4. Криволинейни координати върху крива повърхнина. Първа
основна квадратична (диференциална) форма ...............76
2.5. Втора основна квадратична форма за повърхнина. Кривина на
крива върху повърхнина.................1.....8&
2.6. Главни посоки. Пълна и средна кривина на повърхнина. Линии
на кривина и асимптотични линии ....................86
2.7. Формула на Ойлер ......................89
2.8. Формули за производните на единичните вектори tt, t2 и m на
една ортогонална криволинейна координатна система ...... .... 91
2.9. Нормална кривина, геодезическа торзия и геодезическа кривина
на координатните линии ..........................................93
2.10. Геодезическа кривина на крива линия върху една повърхнина.
Диференциални уравнения на геодезическата линия ..........94
2.11. Основна (прочута) гаусова теорема...............96
2.12. Полугеодезични координати...................97
2.13. Изометрични координати....................102
2.14. Локални декартови координати .....................105
3. Изображение на повърхнина върху повърхнина и върху равнина.
Сложно изображение
3.1. Изображение на една повърхнина върху друга
повърхнина.....106
3.2. Изображение на повърхнина върху равнина...........116
3.3. Сложно изображение .....................117
3.4. Конформни изображения на повърхнини.................118
3.5. Геодезическо проектиране...................120
4. Земен елипсоид *
4.1. По-важни дефиниции и елементи, свързани със земния елипсоид
. . 128
4.2. Координатни системи, свързани с елипсоида и меридианната
елипса . 133
4.3. Параметрично представяне на елипсоида и меридианната
елипса. Връзка между геодезическата, геоцентрическата и
редуцираната ширина . . 138
4.4. Основни елипсоидни функции W и V..............143'
4.5. Първа и втора квадратична форма за земния елипсоид при
геодези-чески географски координати. Главни радиуси на кривина,
радиус на кривина на нормалното сечение ................................145
4.6 Гаусова кривина, среден радиус на кривина и радиус на кривина
на паралелния кръг при ротационния елипсоид. Линеен елемент за
по4.7. Геодезическа кривина на меридианите и на паралелите.......153
4.8. Дължина на дъга по меридиана и по паралела. Площ върху
елипсоида 155
4.9. Изометрична ширина.....................161
4.10. Първи производни на основните геодезически величини......164
4.11. Представяне на основните функции V и W, главните радуси на
кривина М и N и дъгата по меридиана 5 с прости дроби .... . . 166
4.12. Трансформация между пространствени декартови координати X,
У, Z
и криволинейни ортогонални координати В, L, Н.........167
5. Геодезична линия и нормално сечение
5.1. Геодезична линия.......................173
5.2. Нормално сечение.......................180
5.3. Взаимно нормални сечения. Корекция заради височината на
наблюдаваната точка..........................185
5.4. Нормално сечение и геодезична линия..............192
5.5. Рашаване на елипсоидни триъгълници..............196
6. Права и обратна геодезическа задача за географски координати
6.1. Общи положения .......................214
6.2. Точност на изчисленията на геодезическите координати —
ширина, дължина, азимут .................., . . . . 217
6.3. Общи условия за решаване на главните геодезически задачи ....
218
6.4. Решаване на двете главни геодезически задачи чрез степенни
редове . 220
6.5. Решаване на двете главни геодезически задачи чрез
използуване на сферата като помощна повърхнина...............229
6.6. Права и обратна геодезическа задача в пространството.......261
7. Геодезически проекции
7.1. Общи положения .......................271
7.2. Обобщена дефиниция на изометричните напречни, конични,
стерео-графски и гаусови координати.................273
7.3. Гаусови координати и гаусови координатни системи........277
7.4. Трансформационни формули между географски и гаусови
координати 282
7.5. Меридианна конвергенция за гаусови координати от географски
и от гаусови координати ...................... 287
.6. Мащаб за гаусова проекция..................292
.7. Решаване на двете главни геодезически задачи за гаусови
координати 298
.8. Посочна и разстоятелна редукция за гаусова проекция.......308
.9. Трансформационни формули между две съседни гаусови
координатни
системи ...........................316
7.10. Гаусови координати при широки гаусови координатни системи .
. . 323
7.11. Кратка история на въвеждането и ползуването на гаусовите
координати 338
7.12. Изометрични напречни координати................340
7.13. Стереографски координати...................344
7.14. Изометрични конични координати................349
8. Диференциални формули
8.1. Общи сведения ........................356
8.2. Диференциални формули първи и втори род...........357
8.3. Метод на развъртане — дефиниция и по-важни формули......362
8.4. Метод за проектиране — дефиниция и по-важни формули .....365
8.5. Диференциални формули за гаусови координати..........375
8.6. Диференциални формули за трансформация между два
елипсоида по метода на проектиране на локални гаусови,
изометрични напречни, изометрични конични и стереографски
координати в единни гаусови координати..........................377
8.7. Свързване на две астрономно-геодезически мрежи
(трансформация на координати между два референтни
елипсоида)..........378