Интегрално смятане

Ярослав Тагамлицки

За особеностите на екземпляра

Състояние:: Много добро
Забележка:: Надпис на стар собственик.
Наличност:: 1 бр. - в това състояние и цена в този щанд. Други екземпляри от книгата

За изданието

Издателство:: Наука и изкуство
Град на издаване:: София
Година:: 1963 г.
Език:: Български
Страници:: 410
Корици:: Твърди
Категория:: Математика

Съдържание: Предговор................................. 2 Част I Интегрално смятане - прости интеграли Глава I. Неопределени интеграли.................... З § 1. Увод................................. З § 2. Неопределен интеграл..................... 5 § 3. Талина на основните интеграли...... 8 § 4. Елементарни свойства на неопределените интеграли........... 9 Задачи............................... 19 § 5. Интегриране по части.......... 25 Задачи ............................. 35 § 6. Разлагане на дробни рационални функции........39 § 7. Пресмятане на коефициентите............ 48 § 8. Интегриране па рационални функции.......... 53 Задачи ........................55 § 9. Интегриране на ирационални функции ..... 57 I. Интегриране на рационани функции на радикали на x ........ 57 II. Интегриране на рационални функции на х и на радикали от една (дробна) линейна функция на х.............. 58 III. Субституция на Ойлер.......... 59 IV. Абелеви интеграли......................... 63 V. Диференциален бином........................ 65 VI. Елиптични и хиперелиптични интеграли.....68 Задачи.............................. 68 § 10. Интегриране на трансцендентни функции.........70 Задачи ........................... 73 Глава II. Определени интеграли............75 § 1. Дефиниция на понятието определен интеграл.......75 § 2. Достатъчни условия за интегруемост........84 § 3. Основни свойства на определените интеграли............. 89 § 4. Интегриране на сума.......... 102 § 5. Произведение на две интегруеми функции... 106 § 6. Интегралът като функция на една от интеграционните си граници. Теорема на Лайбниц и Нютон. Зависимост между определени и неопределени интеграли................. 108 § 7. Допълнения към дефиницията на понятието интеграл.......... 113 § 8. Смяна на променливите........................ 117 § 9. Интегриране по части при определените интеграли........... 120 Задачи................. 122 § 10. Теорема за средните стойности................... 125 § 11. Друга дефиниция на понятието определен интеграл........... 127 § 12. Едно обобщение на основната теорема на интегралното смятане и общо условие за интегруемосг в Риманов смисъл... 133 13. Точкови множества.......................... 140 14. Преобразуване на точкови множества.................. 114 § 15. Основна теорема на интегралното смятане в равнината......... 159 § 16. Характеристични функции................. 161 § 17. Горна мярка............................ 166 § 18. Мярка на правоъгълник..................... 169 § 19. Измерими множества .................... 174 § 20. Преобразуване на измерими множества................. 183 § 21. Полярни координати......................... 197 Задачи............................... 200 § 22. Пресмятане на лица с помощта на определени интеграли........ 201 Задачи............................... 211 § 23. Дефиниция на понятието непрекъсната крива..............? 12 § 24. Дължина на дъга............,.............. 214§ 25. Пресмятане па дължините на дъгите с помощта на интеграли...... 217 Задачи................................ 223 § 26. Криволинейни интеграли............. 224 § 27. Приблизително пресмятане на интеграли................ 228 § 28. Несобствени интеграли................... 535 I. Интеграли от неограничени функции............... 235 II. Интеграли с безкрайни интеграционни граници.......... 242 III. Интегрален критерий на Коши за сходимост........... 246 § 29. Граничен преход под знака на интеграла................ 248 § 30. Интеграли, зависещи от параметри. Диференциране под знака на интеграла Общи задачи.......................... 257 Част II Двойни и тройни интеграли Глава I. Двойни интеграли..... 283 § 1. Дефиниция на понятието двоен интеграл............... 283 § 2. Пресмятане на двойни интеграли .......... 292 Задачи ............................. 302 § 3. Смяна на променливите при двойните интеграли............. 304 Задачи............................. 310 § 4. Несобствени двойни интеграли от неотрицателни функции........ 323 Глава II. Приложения на двойните интеграли............. 324 § 1. Дефиниция на понятието обем..................... 324 § 2. Пресмятане на обеми с помощта на двойни интеграли ........ 325 § 3. Обеми на ротационни тела...................... 328 Задачи............................... . 330 § 4. Допирателна равнина......................... 332 § 5. Лица на повърхнини.......................... 333 § 6. Лица на ротационни повърхнини .................• . . 335 Задачи............................• . . . 338 Глаа III. Тройни интеграли...................... 341 § 1. Тройни интеграли........................... 341 § 2. Пресмятане на тройни интеграли.................... 344 § 3. Смяна на променливите при тройни интеграли.............. 345 Общи задачи............................. 349 Част III Приложения Глава I. Приложения към геометрията................. 357 § I. Тангенга и нормала.......................... 357 § 2. Дължина на тангента, нормала, субтангента и субнормала ...... 361§ 3. Директорни косинуси на тангентата и нормалата........... 363 § 4. Асимптоти........................... 364 § 5. Обвивки ............................... 365 § 6. Център на кривината, радиус на кривината, кривина, еволюта, еволвента 368 § 7. Особени точки на алгебричните криви........ 373 Задачи................................ 378 Глава II. Диференциални уравнения................... 380 § 1. Дефиниции............................. 380 § 2. Уравнение, в което променливите се отделят ............381 § 3. Хомогенни диференциални уравнения ................. 383 § 4. Линейни диференциални уравнения .............383 § 5. Уравнение на Бернули........................ 384 § 6. Уравнение на Рикати........................ 385 § 7. Уравнение на Лагранж........................ 385 § 8. Уравнение на Клеро......................... 388 § 9. Интегриращ множител........................ 391 § 10. Съществуване и единственост на решенията на линейните диференциални уравнения от n-ти ред при дадени начални условия ...... 393 §11. Фундаментална система на едно линейно диференциално уравнение от n-ти ред............................... 397 § 12. Линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти ...... 400 Използвана литература........................ 404

Ключови думи: Интегрално смятане, Ярослав Тагамлицки