Интегральные уравнения

Ф. Трикоми

За особеностите на екземпляра

Състояние:: Много добро
Забележка:: Почти отлично запазен екземпляр, незначителни забележки.
Език:: Руски
Наличност:: 1 бр. - в това състояние и цена в този щанд. Други екземпляри от книгата

За изданието

Издателство:: Иностранной литературы
Град на издаване:: Москва
Година:: 1960 г.
Език:: Руски
Страници:: 300
Корици:: Твърди
Категория:: Математика
Ширина (мм):: 135
Височина (мм):: 205
Дебелина (мм):: 15

Автор-итальянский ученый Ф. Дж. Трикоми-является весьма крупным специалистом в ряде областей анализа. Он хорошо известен советскому читателю пс переводам двух его монографий: «Уравнения смешанного типа» и «Лекции по уравнениям в частных производных». Новая книга автора посвящена разделу математики, важному для приложений -к интегральным уравнениям приводится большое число задач самых разных разделов физики и техники. Книга начинается с изложения теории уравнений типа Вольтерра и Фредгольма, затем излагается теория симметричных ядер и, наконец, рассматриваются некоторые типы сингулярных и нелинейных уравнений, особо важные для приложений. Даже при изложении классических вопросов автор находит новые, зачастую неожиданные соображения. Книга написана весьма просто и живо и может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для лиц инженерных специальностей. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому изданию 5 Предисловие к английском у изданию 6 Глава I. Уравнения Вольтерра 9 1.1. Задача механики, приводящая к интегральному уравнению . 9 1.2. Интегральные уравнения и системы линейных алгебраических уравнений 11 1.3. Уравнения Вольтерра 14 1.4. L2-ядра и L2-функции 18 1.5. Решение интегральных уравнений Вольтерра второго рода 21 1.6. Уравнение Вольтерра первого рода 27 1.7. Пример 29 1.8. Интегральные уравнения Вольтерра и линейные дифференциальные уравнения . 31 1.9. Уравнения типа свертки 37 1.10. Поперечные колебания балки 42 1.11. Приложение к функциям Бесселя 49 1.12. Некоторые обобщения теории уравнений Вольтерра 56 1.13. Нелинейные уравнения Вольтерра 61 Глава II. Уравнения Фредгольма 69 2.1. Решение методом последовательных приближений ряд Неймана . 69 2.2. Пример 74 2.3. Уравнения Фредгольма с ядрами Пинкерле - Гурса 76 2.4. Теорема Фредгольма для ядер общего вида ... 87 2.5. Формулы Фредгольма . 89 2. 6. Численное решение интегральных уравнений . . 100 2. 7. Решение задачи Дирихле методом Фредгольма 102 Глава III. Симметричные ядра и ортогональные системы функций 107 3.1. Предварительные замечания и процесс ортогонализации 107 3.2. Приближение и сходимость в среднем ..... ПО 3.3. Теорема Рисса - Фишера 116 3.4. Полнота и замкнутость 119 3.5. Полнота системы тригонометрических функций и многочленов . . 126 3.6. Приближение L2-ядра общего вида PG-ядрами 130 3.7. Метод Энскога 132 3.8. Спектр симметричного ядра . . 135 3.9. Билинейная формула 140 3.10. Теорема Гильберта - Шмидта и ее приложения 145 3.11. Экстремальные свойства и оценки собственных значений 155 3.12. Положительные ядра; теорема Мерсера 162 3.13. Связь с теорией линейных дифференциальных уравнений 166 3.14. Критические скорости вращающегося вала и поперечные колебания балки 177 3.15. Симметричные уравнения Фредгольма первого рода 185 3.16. Приведение уравнения Фредгольма к уравнению Фрегдольма с симметричным ядром 188 3.17. Некоторые обобщения 195 3.18. Колебания мембраны 199 Глава IV. Некоторые типы сингулярных и нелинейных интегральных уравнений 207 4.1. Общие замечания и примеры 207 4.2. Уравнения, содержащие интегралы в смысле главного значения по Коши, и преобразование Гильберта 213 4.3. Преобразование Гильберта на конечном интервале и уравнение профиля крыла самолета 222 4.4. Сингулярные интегральные уравнения типа Карлемана 237 4.5. Общие замечания о нелинейных интегральных уравнениях 251 4.6. Нелинейные уравнения типа Гаммерштейна . . . 257 4.7. Вынужденные колебания конечной амплитуды . . 272 Прыложение I. Системы линейных алгебраических уравнений 278 Приложение II. Теорема Адамара 283 Упражнения 286 Литература 292