Роден през 1877г., загинал във водите на Черно море през 1910г., само за 7 години творчески живот младият сливенски художник вече е познат на колегите си и на ценителите на живописта в страната. Участвал активно в културния живот на своя град - на него, на неговия събирателски усет и чувство за историчност днес града дължи художествената си галерия. След завръщането си от Белгия (1903г.), където учил в Художествената академия, той става сътрудник на читалището в Сливен, при което основава музей и полага основите на картинна галерия с картините на първия сливенски художник Димитър Добрович (чието име тя носи и днес).
Елегантно облечен в "европейски" костюм и мека шапка, с бастун и пенсне, висококултурен, общителен и духовит, около него се групирали най-будните хора на Сливен от началото на века - музиканти, учители, писатели, и този кръжец представлявал своего рода "академия на науките". Младият художник си построява ателие със северно осветление (първоначално е следвал в инженеро-строителен факултет) и го оцветява в червено! Навремето бил и първият шофьор в града със собствен автомобил и дори му се удало да направи и първата катастрофа в своя град. Тези дребни наглед житейски детайли допълват представата за Йордан Кювлиев като една модерна и културна личност със свободен дух и широк размах.
Той е предимно пленерен художник - ежедневно излиза и рисува на открито не само природата около Сливен и родния Балкан, а и морски пейзажи, към които има особено влечение. Черноморските брегове и специално Месемврия със старинната си архитектура от ХІV век го привличат и той създава едни от най-хубавите морски пейзажи в нашата живопис. Същевременно, учил в школата на Жулиен Девринт в Анверс (дн. Антверпен) и усвоил строгата реалистична рисунка с ясна форма и верен с натурата тон, той донася от там множество етюди на голи тела, в които личи реалистичната школа и отработеното в нея майсторство при моделировката на формата. По-късният му, импресионистичен интерес към ефектите на светлината в бистротата на палитрата му имат своите корени също в образованието му в Белгия и поетото от духа на времето там. Към тази част от търсенията му се отнасят картини като емблематичната "Кеят на Месемврия" и още някои от морските пейзажи от периода 1909-1910г., както и по-ранните "Край манастира", "Седнало момиче на слънце" 1909г. и др.
Впечатляващи са и портретите, които Кювлиев рисува. Лицата, излезли изпод неговата четка, се отличават със силна индивидуалност и ярко психологическо излъчване - резултат от задълбочено познаване и анализиране на обекта. Колоритно обогатени, неговите портрети са изградени без излишен патос и аксесоари. В тях той често разчита на задния план - битовата обстановка или природата - Портрет на дядо Дечо, Портрет на млада жена, Портрет на д-р Георги Миркович и др. Портретите му с условен фон са не по-малко запомнящи се - Портрет на Сирак Скитник (1906г.), Мъж в старинно облекло, Портрет на Зафирка Йорданова (1907г.) и други.
Творбите, които Йордан Кювлиев оставя в българското изкуство, не са много на брой - около петдесет, по-голямата част от тях пейзажи. Повечето са притежание на сливенската галерия (65 творби) и Националната художествена галерия, а останалите са притежание на частни лица. Голяма част от творбите му е разпръсната и унищожена. Съдбата на много негови работи, за които приятелите му са си спомняли, че съществуват, е неизвестна. Това пречи до известна степен да се получи цялостен и завършен портрет на Кювлиев като художник. Ранната кончина край бреговете на Несебър (на 15 август той загива трагично, спасявайки от удавяне хора) му отнема възможността да разгърне напълно своето дарование.