Линейно и изпъкнало програмиране

С. И. Зуховицки, Л. И. Авдеева

За особеностите на екземпляра

Състояние:: Много добро
Забележка:: Запазен екземпляр.
Наличност:: 1 бр. - в това състояние и цена в този щанд. Други екземпляри от книгата

За изданието

Издателство:: Наука и изкуство
Град на издаване:: София
Година:: 1971 г.
Език:: Български
Страници:: 427
Корици:: Твърди
Категория:: Математика
Дебелина (мм):: 22

В книгата са разгледани основните методи на линейното програмиране. Изложението е дадено в достъпна форма, което се постига до голяма степен с геометричната трактовка на разглежданите въпроси. За основа на изчислителния апарат на книгата служат жордановите изключвания, които са разгледани в началото. Основният метод на линейното програмиране — симплекс-методът, е даден с достатъчна пълнота. Разгледани са някои нови направления в линейното програмиране като целочисленото, параметричното програмиране и връзката на линейното програмиране с теорията на игрите. Сравнително пълно са застъпени въпросите за двойнствеността, транспортната 'задача, връзката на линейното програмиране с чебишевите приближения. Разгледани са и въпроси от изпъкналото програмиране, като са посочени някои от най-основните методи. По-подробно е разгледан въпросът за квадратичното програмиране. Всички методи са демонстрирани с подходящи примери. Дадени са и редица практически приложения. Книгата ще бъде полезна за математици, инженери, студенти, занимаващи се с приложенията на математичните методи в икономиката. СЪДЪРЖАНИЕ Предговор към второто издание ............ 3 Предговор към първото издание............ 4 Увод........................ 5 ГЛАВА I ЖОРДАНОВИ ИЗКЛЮЧВАНИЯ § 1. Обикновени жорданови изключвания........ 7 1. Определение (7). 2. Геометричен смисъл (9). , § 2. Приложение на жордановите изключвания в линейната алгебра.................. 11 1. Теорема на Стейниц (11). 2. Обръщане на матрици (11). 3. Изчисляване ранга на матрица (13). 4. Система от п линейни уравнения с т неизвестни (15). 5. Обща система линейни уравнения (18). § 3. Модифицирани жорданови изключвания...... 22 1. Определение (22). 2. Пример (23). ГЛАВ А II ОСНОВНА ЗАДАЧА НА ЛИНЕЙНОТО ПРОГРАМИРАНЕ И НЕЙНОТО РЕШАВАНЕ СЪС СИМПЛЕКС-МЕТОДА § 1. Основна задача на линейното програмиране .... 24 1. Формулиране на основната задача (24). 2. Геометрична интерпретация (24). 3. Относно метода за решаване на задачата на линейното програмиране (29). § 2. Симплекс-метод за намиране на опорно решение на система линейни неравенства ........... 29 1. Преход към таблица (29). 2. Изключване на свободните променливи (30). 3. Всички СЕободни членове са неотрицателни (31). 4. Правило за избор на разрешаващия елемент при намиране на опорно решение (някои свободни членове са отрицателни) (32). 5. Примери (34). 6, Обосноваване на правилото за избор на разрешаващия елемент (37). 7. Друго правило за избор на разрешаващ елемент (42). § 3. Симплекс-метод за намиране на оптимално решение на основната задача на линейното програмиране 43 1. Всички коефициенти в 2-реда са неотрицателни (44). 2. Правило за избор на разрешаващия елемент при намиране на оптимално решение (някои коефициенти в г-реда са отрицателни) (44). 3. Примери (46). 4. Обосноваване на правилото за избор на разрешаващия елемент (51). 5. Монотонност и крайност на алгоритъма на оимнлекс-метода (52) § 4. Различни начини за задаване на ограниченията . . . 53 1. Смесена система ограничения (53). 2. Примери (56). 3. Обосноваване (61) § 5. Задача за минимизация на линейна форма..... 63 1. Свеждане към задачата за максимизация (63). 2. Примери (64). § 6. Израждане................... (¡7 1. Зацикляне (67) 2. е-метод за отстраняване на зациклянето (68) § 7. Двойнственост в линейното програмиране..... 70 1.' Двойнствени таблици (70). 2. Двойнствени задачи на линейното програмиране (72). 3. Основна (първа) теорема на двойн-ствеността (78). 4. Еквивалентност на двойка двойнствени задачи със система линейни неравенства и уравнения (82). 5. Втора теорема на двойнствеността (83). 6. Икономическа интерпретации на основната и на двойнствената задача (85). 7. Примери (88). 8. Двойнствен симплекс-метод (95) § 8. Целочислено програмиране............Ю 1. Постановка на задачата. Геометрична интерпретация (105). 2. Алгоритъм (105). § 9. Параметрично програмиране............I 111 1. Постановка на задачата (110). 2. Алгоритъм (111). 3. Пример (115). 4. Геометрична интерпретация (119). 5. Двойнствена задача на параметричното програмиране (121) мини ГЛАВА III НЯКОИ ПРИЛОЖЕНИЯ НА ЛИНЕЙНОТО ПРОГРАМИРАНЕ § 1. Задачи за оптимално производствено планиране . : . 122 1. Задачата за максимална рентабилност на предприятието (122). 2. Обща задача на производственото планиране (123). 3. Задача за най-доброто разпределение на програмата между няколко предприятия (126). 4. Пример (127). 5. Задача за съставяне график за ремонт на инструментите (130) § 2. Задача за оптимално разкрояване на материалите (за минимизация на отпадъците)...........1.34 1. Постановка на задачата (134). 2. Пример (135). § 3. Селскостопански задачи.............138 1. Задача за диетата (за смеските) (138). 2. Задача за най-доброто използуване на посевните площи (139). § 4. Задача за закрепване на самолети към въздушни линии . . . ■ ..................141 1. Постановка на задачата и свеждането й към задачата на линейното програмиране (141). 2. Пример (143). § 5. Задача за назначенията (проблемът за избора) ... 148 1. Постановка на задачата (!46). 2. Пример (147). § 6. Военни задачи ..................149 1. Проблемът на тесните места (149). 2. Задачата за рацио-нално съотношение между различните видове бронебойни снаряди (151). § 7. Линейното програмиране и матричните игри .... 152 1. Някои сведения от теорията на матричните игри (4(>2). 2. Свеждане на матричната игра към задачата на линейното програмиране (156). 3. Свеждане на задачата на линейното програмиране към матрична игра (162). ГЛАВА IV ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА Обща постановка на транспортната задача.....166 1. Транснортната задача като задача^от линейното програмиране (166). 2. Открит модел на транспортната задача (задача с нарушен баланс на запасите и потребностите (169). 3. Относно една зздача за разпределение (170). Метод на потенциалите.............172 1. Предварителни понятия (172). 2. Потенциалността — критерий

Ключови думи: Линейно и изпъкнало програмиране, С. И. Зуховицки, Л. И. Авдеева